Summe von Matrizen invertierbar ? |
30.10.2015, 15:43 | verwirrterstudent94 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Summe von Matrizen invertierbar ? ich stehe vor einem Problem und zwar soll ich X aus folgender Gleichung berechnen: AX + BX = CX + I wobei I die Einheitsmatrix darstellt und alle Matrizen quadratisch sind, sowie die Inversen davon existieren. Mein bisheriger Ansatz war so: AX + BX - CX = I (A+B-C)X = I X = (A+B+C)^-1 (--> aber ob das geht bin ich mir sehr, sehr unsicher) Ich weiß allerdings nicht wirklich, wie es sonst gehen sollte. Vielleicht könnt ihr mir ja helfen, danke im Voraus! Liebe Grüße |
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30.10.2015, 16:23 | UnicornSparkels | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi, du solltest leicht ein Gegenbeispiel finden, von zwei Matrizen deren Summe nicht invertierbar ist. Zum Beispiel einfach eine Matrix, die invertierbar ist, und die andere Matrix die umgedrehten Vorzeichen als Einträge enthält. |
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30.10.2015, 16:55 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bis auf einen Tippfehler in der letzten Zeile ist alles richtig. Man kann sich leicht überlegen, dass dein falls invertierbar ist, die einzige Lösung ist, auf der anderen Seite falls es nicht invertierbar ist bereits keine Lösung existieren kann. |
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30.10.2015, 17:21 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aus der Voraussetzung, dass invertierbar ist, und der Gleichung folgt direkt, dass dies auch invertierbar ist und eine Lösung existiert. |
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30.10.2015, 20:47 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Math1986 Ich war mir nicht sicher ob "alle Matrizen sind invertierbar" auch einschließen, da es schließlich eine Unbekannte ist. |
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30.10.2015, 23:40 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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