Summe von Matrizen invertierbar ?

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verwirrterstudent94 Auf diesen Beitrag antworten »
Summe von Matrizen invertierbar ?
Hallo,

ich stehe vor einem Problem und zwar soll ich X aus folgender Gleichung berechnen:
AX + BX = CX + I

wobei I die Einheitsmatrix darstellt und alle Matrizen quadratisch sind, sowie die Inversen davon existieren.

Mein bisheriger Ansatz war so:
AX + BX - CX = I
(A+B-C)X = I
X = (A+B+C)^-1 (--> aber ob das geht bin ich mir sehr, sehr unsicher)

Ich weiß allerdings nicht wirklich, wie es sonst gehen sollte. Vielleicht könnt ihr mir ja helfen, danke im Voraus!

Liebe Grüße
UnicornSparkels Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

du solltest leicht ein Gegenbeispiel finden, von zwei Matrizen deren Summe nicht invertierbar ist.
Zum Beispiel einfach eine Matrix, die invertierbar ist, und die andere Matrix die umgedrehten Vorzeichen als Einträge enthält. Mit Zunge
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Bis auf einen Tippfehler in der letzten Zeile ist alles richtig. Man kann sich leicht überlegen, dass dein falls invertierbar ist, die einzige Lösung ist, auf der anderen Seite falls es nicht invertierbar ist bereits keine Lösung existieren kann.
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Aus der Voraussetzung, dass invertierbar ist, und der Gleichung folgt direkt, dass dies auch invertierbar ist und eine Lösung existiert.
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

@Math1986
Ich war mir nicht sicher ob "alle Matrizen sind invertierbar" auch einschließen, da es schließlich eine Unbekannte ist.
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von IfindU
@Math1986
Ich war mir nicht sicher ob "alle Matrizen sind invertierbar" auch einschließen, da es schließlich eine Unbekannte ist.
Ich hätte es so interpretiert, da auch eine unbekannte Matrix letztlich eine Matrix ist, aber ganz eindeutig ist es wirklich nicht... unglücklich
 
 
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