Formulierung ohne Summenzeichen

30.10.2015, 18:07	thechemnist	Auf diesen Beitrag antworten »
Formulierung ohne Summenzeichen Meine Frage: Guten Tag Kollegen, Ich habe hier ein Beispiel mit dem ich schon eine Zeit hadere: $\begin{eqnarray} \forall n\in \mathbb N :S_{n} :=\sum\limits_{k=1}^{n}(k \cdot k!) \end{eqnarray}$ Berechnen Sie den Wert von Sn (nur in Abhängigkeit von n ohne Summenzeichen) ohne Verwendung der Induktion! Meine Ideen: Ich verstehe die Verwendung und Bedeutung von Summenformel, Fakultät usw. eigentlich vollkommen. Allerdings scheitert es hier bei mir wohl schon am Ansatz... oder ich will es einfach auf zu komplizierte Art lösen... Vielen Dank im Voraus.
30.10.2015, 18:32	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Schon mal den Begriff Teleskopsumme gehört? Das hier ist eine, wenn auch etwas versteckt. Und wenn du so gar keine Idee hast, berechne doch einfach mal die ersten paar Werte, also $\begin{align} S_1,S_2,S_3,S_4 \end{align}$ ... dann müsste dir eigentlich was auffallen.
31.10.2015, 14:34	thechemnist	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank für diesen Hinweis, der ist schonmal viel Wert. Jetzt habe ich natürlich viele Versuche gestartet und habe dabei auch einige zusammenhänge gefunden. Wie z.B: $\begin{eqnarray} S_{n-1} +1=n! \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} n!=n(n-1)! \end{eqnarray}$ wobei letztere eh der Definition der Fakultät entspricht. Trotzdem bin ich noch nicht bei einem Ergebnis, hätte vielleicht noch jemand einen kleinen Tipp, besonders was die richtige Vorgehensweise hierbei betrifft? Vielen Dank
31.10.2015, 14:36	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Da HAL gerade nicht da ist: Was ist denn an $\begin{eqnarray} S_{n-1} = n! - 1 \end{eqnarray}$ auszusetzen?
31.10.2015, 16:14	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Frag ich mich auch. Mit dem nach Indexverschiebung entstehenden $\begin{align} S_n = (n+1)!-1 \end{align}$ hat man doch eine schöne Behauptung.

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