Vollständige Induktion |
31.10.2015, 12:21 | Martell | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vollständige Induktion Also Ich habe die Formel mit Diese soll ich mit vollständiger Induktion beweisen Meine Ideen: Ich habe die einzelnen Schritte gemacht und komme am Ende auf eine Formel die ich dann noch umformen muss jedoch denke ich, dass ich einen Fehler gemacht habe nur finde ich ihn nicht... Die Formel die ich am Ende habe lautet: und das kann ja irgendwie nicht richtig sein oder übersehe ich da was ? Das bringt mich irgendwie durcheinander aber ich muss ja für k n+1 einsetzten und da im Exponenten von b n-k steht würde das n wegfallen Bei Bedarf kann ich auch die einzelnen Schritte aufschreiben aber ich wollte erst mal so fragen weil das so viel Arbeit wäre |
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31.10.2015, 12:49 | Magix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo Martell, Vielleicht solltest du tatsächlich zeigen, wie du bei der Induktion vorgehst. |
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31.10.2015, 13:07 | Martell | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Als erstes muss ich das ja für n=0 zeigen womit die Gleichung erfüllt ist. Anschließend kommt der induktionsschritt mit der Voraussetzung dass es für alle n gilt. Um das zu beweisen muss ich das für n+1 durchführen: Also muss ich auf kommen Um in der Summe von n+1 wieder auf n zu kommen rechne ich so: Ich habe also alle k mit n+1 eingesetzt und dies an die normale summe über n angehängt. Jetzt kann ich den vorderen Teil der Gleichung, Also: mit , da dies ja die Anfangsgleichung ist so komme ich auf die Gleichung die ich oben erwähnt habe |
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31.10.2015, 13:20 | mrdo87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
kurzer Input von mir, bin dann aber gleich wieder raus:
hier fehlt eine Klammer: |
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31.10.2015, 13:22 | mrdo87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Außerdem musst du beachten, dass der Faktor auch beim hinteren Teil beachtet werden muss jetzt bin ich wieder raus |
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31.10.2015, 13:28 | Martell | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Aber ist doch garnicht in der Summe wieso muss das mit beachtet werden ? |
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31.10.2015, 13:34 | mrdo87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
du bist ja mit gestartet. und hast du Summe umgeschrieben zu: -> Der Faktor steht doch vor der kompletten Summe, die du umgeformt hast. |
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31.10.2015, 13:41 | Martell | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da hast du recht danke für die Korrektur jedoch komme ich dadurch immer noch nicht auf das richtige Ergebnis entweder mache ich am ende bei der Umformung etwas falsch oder ich habe vorher irgendwo einen Fehler gemacht |
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31.10.2015, 13:49 | mrdo87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Habe leider auch einen Fehler übersehen, leider gaaaanz am Anfang:
du musst im Induktionsschritt natürlich jedes n um eins erhöhen. Also auch das in der Summe: |
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31.10.2015, 14:03 | Martell | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Oh wie konnte ich das denn übersehen sieht denn meine Umformung so dann richtig aus ? |
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31.10.2015, 14:07 | mrdo87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
fast perfekt, im hinteren Teil müsste also nur noch raus kommen |
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31.10.2015, 14:14 | Martell | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hab es jetzt richtig raus bekommen DANKE DANKE DANKE |
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31.10.2015, 14:17 | mrdo87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
optimal |
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01.11.2015, 21:23 | Induktionsgast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Na ihr, Mit dieser Aufgabe hab ich auch noch bisschen zu kämpfen. bei mir sieht das so aus: Ansatz für I-Schritt Ich packe dann den (n+1)ten summanden hinter die Summe. Um dann die Induktionsvorraussetzung anwenden zu können, ziehe ich den Faktor b vor die Summe (damit das +1 im Exponenten verschwindet). Induk.Vor. angewandt und... Tja... und da habe ich jetzt schon ne Weile dran herummultipliziert und herumfaktorisiert Ich komme nicht auf das ersehnte |
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02.11.2015, 08:45 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hier ist die Klammersetzung mangelhaft. Korrekt ist:
Vorsicht! Bevor du die Induktionsvoraussetzung anwenden kannst, mußt du erst das (a-b) in die Klammer reinmultiplizieren. Wirf dazu auch nochmal einen Blick auf die Induktionsvoraussetzung. |
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02.11.2015, 14:55 | magic_hero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ein kleiner Einwurf von mir an dieser Stelle:
Ein sehr verbreiteter Irrtum. Wenn man voraussetzt, dass die Aussage für alle n gilt, muss man ja nichts mehr zeigen. In der Induktionsvoraussetzung setzt man voraus, dass die Aussage für ein (festes, aber beliebiges) n gilt und zeigt, dass dann die Aussage auch für n+1 gilt. |
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02.11.2015, 21:47 | Induktionsgast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja... Klammer gehört natürlich zur Induk.Voraussetzung. und wird mit ersetzt. Die sich ergebende Zeile auszumultiplizieren führt dann unmittelbar zum Ziel. Danke |
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