Menge bijektiver Abbildungen

31.10.2015, 13:43	neuerGast	Auf diesen Beitrag antworten »
Menge bijektiver Abbildungen Hallo! Betrachte die Bijektion b auf N nach N mit der Eigenschaft, daß für alle Elemente des Definitonsbereiches gilt: $\begin{eqnarray} b(x) \ne x \end{eqnarray}$ . Ist die Menge all dieser b überabzählbar ? (die Menge aller Bijektionen ist es)
31.10.2015, 23:56	RavenOnJ	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Menge bijektiver Abbildungen Die Menge aller Teilmengen $\begin{align} \mathcal P(\mathbb N) \end{align}$ von $\begin{align} \mathbb N \end{align}$ ist ja überabzählbar. Konstruiere eine injektive Abbildung von $\begin{align} \mathcal P(\mathbb N) \end{align}$ auf die Menge der von dir genannten Bijektionen. Wenn dies möglich ist, dann ist die Menge dieser Bijektionen ebenfalls überabzählbar, da sie ja dann mindestens die Mächtigkeit von $\begin{align} \mathcal P(\mathbb N) \end{align}$ haben muss.

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