Vereinfachung eines tensoriellen Ausdrucks

31.10.2015, 19:12	MarchHare	Auf diesen Beitrag antworten »
Vereinfachung eines tensoriellen Ausdrucks Meine Frage: Hallo, im Zuge des Nachvollziehens einer Gleichung aus dem Gebiet der homogenen isotropen Turbulenz, stieß ich auf folgenden Ausdruck, den es noch zu vereinfachen gilt: $\begin{eqnarray} <br /> k_c k_c \epsilon_{abc} \epsilon_{abc}<br /> \end{eqnarray}$ k ist übrigens der dreidimensionale Wellenzahlvektor. Meine Ideen: Tensorrechnung liegt bei mir schon etwas länger zurück. Daher wäre ich dankbar, wenn jemand von Euch mir einen Tipp geben könnte, wie hier weiter zu verfahren ist. Ist dies richtig? $\begin{eqnarray} <br /> k_c k_c \epsilon_{abc} \epsilon_{abc}=k_c k_c 2\delta_{cc}=2 k_c k_c=2\|k\|^2<br /> \end{eqnarray}$ Was aber wäre, wenn ich für die Indizes des Konocker Deltas 'aa' anstatt 'cc' wählen würde. Dies wäre nach der Regel $\begin{eqnarray} <br /> \epsilon_{abc} \epsilon_{abe}=2\delta_{ce}<br /> \end{eqnarray}$ doch genauso legitim, würde dann aber wohl zu $\begin{eqnarray} <br /> 6\|k\|^2<br /> \end{eqnarray}$ führen?! Oder liege ich da total daneben? Gruß, MH
02.11.2015, 10:16	Ehos	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei einem Tensorprodukt dürfen die Indizes immer nur paarweise auftreten (also immer nur 2 identische Indizes gleichzeitig). Zum Beispiel kann man das bekannte Skalarprodukt zweier Vektoren als Tensor 2.Stufe schreiben, also $\begin{eqnarray} \vec a\cdot \vec b=a_ib_i \end{eqnarray}$ . Man kann aber nicht das Skalarprodukt dreier Vektoren $\begin{eqnarray} \,\,a_ib_ic_i \end{eqnarray}$ bilden . In deiner Frage taucht jedoch der Term $\begin{eqnarray} k_ck_c\epsilon_{abc}\epsilon_{abc} \end{eqnarray}$ auf, der sogar 4 Mal den Index c enthält. Das gibt es nicht. Möglich wäre z.B. folgendes Tensorprodukt $\begin{eqnarray} k_hk_i\epsilon_{jkh}\epsilon_{jki} \end{eqnarray}$

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