Rechnen mit Grenzwerten

31.10.2015, 23:57

mathe...

Rechnen mit Grenzwerten

Hallo,
warum kommt bei mir so ein Unfug raus? Ich rechne ganz normal mit Grenzwerten, aber immer wird durch 0 geteilt (was nicht möglich ist).
Wie geht das richtig und was muss ich anders machen?

[attach]39584[/attach]

01.11.2015, 11:03

Che Netzer

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RE: Rechnen mit Grenzwerten
Solche Rechenregeln (Grenzwerte auf Zähler und Nenner ziehen) kannst du ja nur anwenden, wenn das Ergebnis wohldefiniert ist. Wenn du etwas wie $\begin{eqnarray*} \frac00 \end{eqnarray*}$ erhältst, musst du dich auf bekannte Grenzwerte beziehen, in gewissen konkreten Fällen herumtricksen oder aber die Regel von l'Hospital anwenden.

02.11.2015, 22:54

mathe...

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Wie kommt man hier von x/sin(x) auf 1 / sin(x)/x ?
Hätte eher gesagt x/sin(x) = (x/1)* (1/sin(x)) aber diese Umformung würde auch nicht helfen.

Warum ist der lim x gegen 0 gleich 1 (blauer Kasten)?

[attach]39603[/attach]

02.11.2015, 23:46

Che Netzer

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Wenn du den Kehrwert eines Bruchs bildest, vertauschst du Zähler und Nenner:
$\begin{eqnarray*} \left(\frac ab\right)^{-1}=\frac ba\,. \end{eqnarray*}$
Das bedeutet
$\begin{eqnarray*} \frac ab=\left(\frac ba\right)^{-1}=\frac1{\left(\frac ba\right)}\,. \end{eqnarray*}$

Der zweite Punkt grenzt schon an die Kategorie "blöde Frage" Augenzwinkern

Was passiert denn mit der Konstanten $\begin{eqnarray*} 1 \end{eqnarray*}$ , wenn $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ gegen Null läuft? Verändert sich der Wert von $\begin{eqnarray*} 1 \end{eqnarray*}$ irgendwie, wenn $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ irgendetwas tut?

03.11.2015, 00:01

DrummerS

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Zitat:

Original von mathe...
Wie kommt man hier von x/sin(x) auf 1 / sin(x)/x ?

Das ergibt sich z.B. aus der Potenz-Rechenregel für Bruchrechnen.

$\begin{eqnarray*} \frac{x}{sin\left(x\right)} = x^{1}\left(sin\left(x\right)\right)^{-1}= \left(x^{-1}\right)^{-1}\left(sin\left(x\right)\right)^{-1}=\left(sin\left(x\right)x^{-1}\right)^{-1}=\frac{1}{\frac{sin\left(x\right)}{x}} \end{eqnarray*}$

Zitat:

Original von mathe...
Warum ist der lim x gegen 0 gleich 1 (blauer Kasten)?
[attach]39603[/attach]

Der Funktionswert bleibt unveränderlich, da $\begin{eqnarray*} 1 \neq f\left(x\right) \Leftrightarrow \forall x: x \mapsto 1 \end{eqnarray*}$ .

03.11.2015, 00:47

Mulder

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Zitat:

Original von DrummerS
$\begin{eqnarray*} 1 \neq f\left(x\right) \Leftrightarrow \forall x: x \mapsto 1 \end{eqnarray*}$ .

Wasn das fürn Gemüse? verwirrt

03.11.2015, 00:54

DrummerS

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Aufgrund deiner Frage vermute ich einen Fehler im Ausdruck. Hast du einen Verbesserungsvorschlag?

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