Ungleichung

01.11.2015, 08:51	myrmos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ungleichung Ich soll zeigen, dass: $\begin{eqnarray} \frac{1}{m^k}\begin{pmatrix} m \\ k \end{pmatrix} < \frac{1}{n^k}\begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} m < n, m, n \in \mathbb N \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} k = 2,...,n \end{eqnarray}$ und ich komme einfach auf keinen grünen Zweig. Vielen Dank im Voraus für eure Hilfe
01.11.2015, 09:29	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ungleichung Das einfachste scheint zu sein alles in ein Produkt zu schreiben, dazu benutze am besten $\begin{eqnarray} \binom n k = \prod_{i =1}^k \frac { n + 1 - i } i \end{eqnarray}$ .
01.11.2015, 10:16	myrmos	Auf diesen Beitrag antworten »
Hab ich schon gemach, aber ich komme damit zu keinem Ergebnis
01.11.2015, 10:23	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann zeig doch mal was du gemacht hast.
01.11.2015, 10:28	myrmos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe umgeformt bis $\begin{eqnarray} \frac{m!}{m^k(m-k)!} < \frac{n!}{n^k(n-k)!} \end{eqnarray}$ . Und hier stecke ich
01.11.2015, 10:41	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Und wo genau hast du den Tipp verwendet, den ich gegeben habe?
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01.11.2015, 11:00	myrmos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe die Produktformel verwendet. Mit dem Produkt komme ich auf das: $\begin{eqnarray} \frac{n^k}{m^k} < \prod_{i=1}^k\frac{n+1-i}{m+1-i} \end{eqnarray}$
01.11.2015, 11:05	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Damit kann man doch was anfangen. Bringe am besten alles auf eine Seite. Mit $\begin{eqnarray} n^k = \prod_{i = 1}^k n \end{eqnarray}$ kann man dann alles unter ein großes Produktzeichen schreiben. Ist jeder Faktor echt größer 1, so sind wir fertig.
01.11.2015, 11:29	myrmos	Auf diesen Beitrag antworten »
Also $\begin{eqnarray} 1 < \prod_{i=1}^k \frac{m(n+1-i)}{n(m+1-i)} \end{eqnarray}$ was gilt für $\begin{eqnarray} k < m+1 \end{eqnarray}$
01.11.2015, 11:32	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Es stimmt, ich habe es an der Stelle aber noch nicht gesehen. Wenn du es tust, ist aber alles gut.

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