Paarweise disjunkte Mengen und Wiederholungen

01.11.2015, 11:58

Schoki_

Paarweise disjunkte Mengen und Wiederholungen

Meine Frage:
Guten Tag,

gegeben ist folgende Aussage: "{{1},{2,3,4},{5},{1}} ist eine Partition von $\begin{eqnarray*} \underline{5} \end{eqnarray*}$ ."

$\begin{eqnarray*} \underline{n} \end{eqnarray*}$ ist bei uns definiert als n-elementige Menge {1,2,...,n}.

Meine Ideen:
Meine Idee war nun, dass eine Partition von $\begin{eqnarray*} \underline{5} \end{eqnarray*}$ laut Definition die Zahlen 1 bis 5 enthalten muss. Da laut unserer Definition von Mengen Reihenfolge und Wiederholung bei der Aufzählung keinen Unterschied machen, müsste die Aussage ja stimmen. Ich bin mir allerdings unschlüssig, ob die Wiederholung von {1} nun dazu führt, dass die Menge nicht paarweise disjunkt ist.

01.11.2015, 17:27

echnaton

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Deine Gedanken sind richtig. Aufgrund des Extensionalitätsaxioms sind beide Mengen identisch.
Wobei es (vorallem in der Informatik) auch den abweichenden Begriff der Multimenge gibt!

Zitat:

Ich bin mir allerdings unschlüssig, ob die Wiederholung von {1} nun dazu führt, dass die Menge nicht paarweise disjunkt ist

Nein, ein Mengensystem $\begin{eqnarray*} M \end{eqnarray*}$ ist paarweise disjunkt, wenn $\begin{eqnarray*} \forall A,B \in M \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} A \neq B \end{eqnarray*}$ (!) gilt $\begin{eqnarray*} A \cap B = \emptyset \end{eqnarray*}$ . Eine gibt keine Unterscheidung zwischen den $\begin{eqnarray*} \{1\} \end{eqnarray*}$ .

01.11.2015, 19:10

Schoki_

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Okay, danke!

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