Wahrscheinlich triviale Umformung

01.11.2015, 13:14	thechemnist	Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlich triviale Umformung Meine Frage: Guten Tag Leute, Ich soll mit Induktion Zeigen: $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=1}^{n} \frac{1}{16k²+24k+5} =\frac{n}{20n+25} \end{eqnarray}$ zu zeigen ist also $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=1}^{n+1} \frac{1}{16k²+24k+5}=\frac{n+1}{20(n+1)+25} \end{eqnarray}$ So weit so gut, allerdings bekomm ich dann beim Induktionsbeweis einfach nicht die richtige Umformung auf die Reihe. Meine Ideen: $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=1}^{n+1} \frac{1}{16k²+24k+5} = \sum\limits_{k=1}^{n} \frac{1}{16k²+24k+5}+\frac{1}{16(n+1)²+24(n+1)+5} = \frac{n}{20n+25} + \frac{1}{16(n+1)²+24(n+1)+5} \end{eqnarray}$ Hab hier natürlich schon einiges versucht, wie das erweitern auf gemeinsamen Nenner, das verwenden von Binomischen Formeln zum vereinfachen,... aber irgendwie will es mir nicht gelingen. Hätte vielleicht jemand einen Tipp was ich da übersehe? Vielen Dank im Vorraus
01.11.2015, 13:18	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlich triviale Umformung Es sollte viel handlicher sein $\begin{eqnarray} 16k^2 + 24k + 5 = (4k+1)(4k+5) \end{eqnarray}$ zu benutzen. Daran sieht man auch, dass die Behauptung sich wohl auch ziemlich leicht über eine Teleskopsumme lösen lassen würde.

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