Fläche zwischen 2 Graphen berechnen |
| 01.11.2015, 14:33 | blondilauri98 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Fläche zwischen 2 Graphen berechnen berechne die Fläche ZWISCHEN den zwei Graphen 
fertige eine Szizze an sobald du die Integralgrenzen kennst und schraffiere die gesuchte Fläche ! also prinzipiell berechnet man doch erst die Fläche A dann die Fläche B und subtrahiert sie um C also die gesuchte Fläche zu erhalten richtig? was muss ich zuerst tun ? habe ja kein intervall oder Integral gegeben :/ aufleiten zur stammfunktion habe ich gemacht. Muss ich die funktionen gleichsetzten oder wie bekomme ich meine Integrale ? dankeschön ihr lieben
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| 01.11.2015, 14:35 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja genau, damit geht es erst mal los, denn du musst ja wissen, wo von bis wo die Fläche eingeschlossen wird. 
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| 01.11.2015, 14:38 | blondilauri98 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ist das dann 6 ? |
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| 01.11.2015, 14:39 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was meinst du damit ? |
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| 01.11.2015, 14:41 | blondilauri98 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ok anders haha ich setze nun gleich 
x^2-9=x-3 soweit so gut .. wie gehe ich dann vor ? normal nach x umstellen ? |
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| 01.11.2015, 14:43 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja genau, stelle diese quadratische Gleichung nach x um. Bringe dafür erst mal alles auf eine Seite und benutze dann z.B. die pq-Formel. |
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| 01.11.2015, 14:48 | blondilauri98 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
x^2-x-6=0 oder wie ? bin bei den basics nichtmehr so drin also mag sein das ich fehler mache
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| 01.11.2015, 14:48 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, bis dahin richtig. |
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| 01.11.2015, 14:49 | blondilauri98 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ok dann einfach in die pq einsetzen ? wenn es nicht quadrtsich wäre geht ausklammern richtig? weil polynomdivision müssen wir nicht machen.. das sind doch alle möglickeiten oder? |
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| 01.11.2015, 14:54 | blondilauri98 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ist es dann x1 = 6 x2= 5 ? komme bei der pq auf 5,5 unter der wurzel |
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| 01.11.2015, 14:55 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du kannst im Endeffekt jede quadratische Gleichung mit der pq-Formel lösen. Nur bei sowas wie x²-25=0 (hier wäre p=0 und q=-25) würde man eher direkt nach x auflösen (25 rüberbringen und Wurzel ziehen) und bei sowas wie x²-25x=0 (hier wäre p=-25 und q=0) würde man eher x ausklammern. Wenn der Grad (höchster Exponent) noch höher wird, dann kommt es darauf an, wie die Gleichung konkret aussieht. Wenn ihr Polynomdivision nicht machen müsst, dann wird es wohl im Falle einer Gleichung 3. Grades nur zu sowas wie x³-8x²+12x=0 kommen und nicht zu sowas wie x³-4x²+5x-2=0. Deine Lösungen stimmen nicht. |
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| 01.11.2015, 15:00 | blondilauri98 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ok also pq wird immer gehen
mmmhhhh ist p nicht -1 und q -6? |
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| 01.11.2015, 15:01 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, das stimmt. |
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| 01.11.2015, 15:03 | blondilauri98 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also ist es doch -(-1)/2+- wurzel aus (-1/2)^2-(-6) |
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| 01.11.2015, 15:04 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja. |
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| 01.11.2015, 15:04 | blondilauri98 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ist es x1 = 7 x2 = 6 ? |
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| 01.11.2015, 15:05 | blondilauri98 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ist es x1=7 und x2=6 ? |
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| 01.11.2015, 15:07 | blondilauri98 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wenn ja hab ich den fehler .. ich benutze gerade den online calculator und da habe ich das ^2 über die wurzel und nicht über die klammer gesetzt ... dann habe ich 6,5 raus + 0,5= 7 -0,5= 6 |
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| 01.11.2015, 15:09 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hm, nein. Merkwürdig wie du darauf kommst, denn du hast die Werte für p und q ja richtig eingesetzt. Dann gibst du es irgendwie falsch in deinen Taschenrechner ein oder rechnest es falsch im Kopf aus. 
Unter der Wurzel steht zusammengefasst 6,25. Ziehst du die Wurzel aus 6,25, dann erhältst du 2,5. So, jetzt aber... |
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| 01.11.2015, 15:15 | blondilauri98 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
x1 3 x2 2 |
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| 01.11.2015, 15:16 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Fast. Schau nochmal genau. Wenn ich x=3 in x²-x-6 einsetze, dann kommt tatsächlich 0 raus. Bei x=2 aber nicht. |
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| 01.11.2015, 15:17 | blondilauri98 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja der tolle online claculator hat sich überschlagen .. musste jetzt eben jedes stück einzeln ausrechnen jetzt passts aber oder? und das sind dann mein integral |
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| 01.11.2015, 15:19 | blondilauri98 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ok björn ich komme gerade nicht drauf haha also x1 = 3 stimmt und 2 nicht ? ist doch 2,5 und das nehem ich einmal plus 0,5 und einmal minus oder nicht? |
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| 01.11.2015, 15:20 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Einmal 0,5+2,5 und einmal 0,5-2,5. |
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| 01.11.2015, 15:21 | blondilauri98 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also x1 ist 3 und x2 ist -2 |
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| 01.11.2015, 15:23 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, das stimmt nun. Siehe auch in der Skizze, die ich jetzt mal anhängen werde: |
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| 01.11.2015, 15:24 | blondilauri98 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
sry das ich mich heute so ungeschickt anstelle... mein kopf macht nur so langsam zu weil ich schon stunden mathe und bio lerne
und dann scheitere ich am zusammenzählen bei der pq formel ich fasse es nicht hahaha nach der aufgabe ist schluss für heute ... ich setzte also meine werte als integral ein denke mal x1 oben x2 unten rechene beide aus und mache dann fläche a - b um meine gesuchte zu erhalten richtig ? danke für die geduld |
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| 01.11.2015, 15:26 | blondilauri98 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also jetzt aufleiten dann integral einsetzetn dann F(x) zusammenrechnen und minus g(x) (vorher auch zusammenrechenen) .. verwende für beide ja das gleiche integral und das müsste dann der gnaze zauber gewesen sein oder? |
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| 01.11.2015, 15:35 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was als Ergebnis rauskommen muss, siehst du ja in meiner Skizze. Beachte nur, dass die Flächen hier unterhalb der x-Achse liegen. Das musst du bei deinen Berechnungen auch mit einbeziehen, da es keine negativen Flächeninhalte gibt. Es gibt auch diese Formel für sowas, wobei man dann erstmal separat f(x)-g(x) bildet, zusammenfasst und mit h(x) bezeichnet und damit braucht man dann auch nur einmal eine Stammfunktion H(x) bilden: Die Betragsstriche sind dazu da, falls negative Werte entstehen. Und falls du meinen Kommentar in deinem anderen Thread überlesen hattest, hier nochmal der Hinweis:
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| 01.11.2015, 15:39 | blondilauri98 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
nehm ich mir zu herzen
ich habe deine formel nicht wirklich vertanden , was genau ist zu tun? |
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| 01.11.2015, 15:46 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Aha, schon direkt benutzt die Edit-Funktion.
Du musst diese Formel auch nicht unbedingt benutzen, war nur ein Vorschlag. Was bei meiner Alternative zu tun ist, hatte ich ja beschrieben:
Mach es ansonsten so, wie es im Unterricht gemacht wurde. |
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| 01.11.2015, 15:50 | blondilauri98 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
kann sein das ich es flasch gemacht habe ... muss ich nicht aufleiten 1/3x^3-9x !als integral oben 3 unten -2! - 1/2x^2-3x ? dann für beide beide integrale einsetzten und anschliessend zusammenrechnen ? aber ich komme da dann auf -18+15,33-(-4,5)+4 und das ist dann 0,5 und nicht 20 wenn wir das noch schnell klären können hab ichs geschafft
bzw du XDdeine alternative verstehe ich nicht 
ich müsste das mit zahlen sehen |
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| 01.11.2015, 16:01 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich komme auf (-18-15,33)-(-4,5-8)=...
f(x)-g(x)=x²-9-(x-3)=x²-x-6 Also ist h(x)=x²-x-6 und damit H(x)=1/3x³-1/2x²-6x und dann nur noch H(3)-H(-2)=... |
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| 01.11.2015, 16:13 | blondilauri98 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
habe noch einen fehler drin komme auf 24,83 hab also 4 zu viel weiss aber nicht warum?! komme für integral 3 auf -13,5 und für integral -2 auf 11,33 siehst du den fehler ? |
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| 01.11.2015, 16:22 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wir sind jetzt an einer Stelle, wo es nur noch darum geht, Zahlen richtig in den Taschenrechner einzugeben. Dabei kann ich dir leider nicht helfen. Welche Zahlen rauskommen müssten, hatte ich oben ja stehen:
Nochmal genauer: Die beiden Stammfunktionen lauten F(x)=1/3x³-9x und G(x)=1/2x²-3x. F(3) ist -18 und F(-2) ist 15,33 und damit F(3)-F(-2)=(-18-15,33) also -33,33. G(3) ist -4,5 und G(-2) ist 8 und damit G(3)-G(-2)=(-4,5-8) also -12,5. |
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| 01.11.2015, 16:30 | blondilauri98 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
die zahlen habe ich raus -18+15,33-(-4,5+8) so kommen sie ja aus dem TA raus ja ich sehs man oh man ich muss das minus beachten also wegen dem minus wird 15 zu -15 (minus mal plus) und das selbe bei 8 zu -8 richtig ? daran habe ich nihct gedacht. also festhalten, positive zahlen für F(2) werden negativ und negative postiv daher ist es nicht plus 15 sondern -15.... wäre wenn ich -2 eingesetzt habe zb -15 rausgekommen wäre es zu 15 geworden richtig ? wenn ja vielen dank
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| 01.11.2015, 16:37 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nicht wegen "minus mal plus" (es steht ja kein Malzeichen zwischen F(3) und F(-2)) sondern einfach weil die Formel ja so lautet: Wenn du dann z.B. F(3) und F(-2) einzeln ausrechnest, musst du die Ergebnisse danach eben noch voneinander abziehen.
Wenn F(3) z.B. 10 ist und F(-2) von mir aus -4 wäre, dann gilt 10-(-4)=10+4=14. |
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| 01.11.2015, 16:42 | blondilauri98 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja genau das meine ich doch
die formel ist F(1)-F(2) so und ich habe als ich eine positive zahl raus bekam das MINUS in der formel weg gelassen also hatte ich dann nicht mehr F(1)-F(2) sondern F(1)+(F2) oder in dem fall nicht mehr -18-(+15) sondern -18+15 weisst du was ich meine ?
daher waren alle rechenwege korrekt , alleridngs ein fehler beim zusammenzählen weil ich die formel verändert habe |
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| 01.11.2015, 16:46 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, ich weiß wie du es meinst. Wollte nur anmerken, dass das nichts mit irgendwelchen Malzeichen zu tun hat. 
Na dann hast du es ja für heute geschafft. Präge dir die Vorgehensweisen gut ein, das ist im Endeffekt immer Schema F. Viel Erfolg weiterhin und vielleicht bis demnächst hier im Forum. 
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| 01.11.2015, 16:48 | blondilauri98 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vielen Dank für deine Zeit, weiss ich sehr zu schätzen
muss jetzt mal den kopf beim sport frei bekommen
man sieht sich
hahha sehr gut, da hast du recht :d |
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