Eigenschaften von Relationen |
| 01.11.2015, 16:09 | Bambuzz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Eigenschaften von Relationen Ich habe ein kleines Verständnisproblem, was die Eigenschaften von Relationen angeht. Angenommen ich habe eine Menge M = { a, b, c } Und die dazugehörige Relation R = { (a,a) (b,b) (c,c) (a,b) (b,c) (a,c) } -Die Reflexivität ist mir klar, die ist hier erfüllt, da sich ja (a,a) (b,b) und (c,c) in der Relation befinden. -Zur Symmetrie : Die Def. ist ja : Wenn xRy => yRx (für alle x,y der Relation) beim ersten Tupel der Relation, also (a,a) ist das linke a ja in dem fall das "x" und das rechte das "y" oder : sind in dem Fall beide a in diesem Tupel das "x" der Definition und ich muss deshalb nur die Tupel mit verschiedenen Elementen beachten ? In dem Fall wäre keine Symmetrie gegeben, richtig ? Weil dann müsste ja etwas wie (a,b) und (b,a) vorkommen. und da (b,c) vorkommt auch noch (c,b) und bei (a,c) dann (c,a) ? Ich hoffe man kann mir helfen 
Danke schon mal für die Antworten ! |
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| 01.11.2015, 17:52 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Eigenschaften von Relationen
das sollte heißen "(für alle x,y in M)" Für ein Paar (a,a) - also x=a=a - gilt natürlich immer aRa => aRa. Also muss man sie nicht gesondert betrachten sondern kann sich auf Paare (x,y) mit x ungleich y kaprizieren. Deine Relation R ist in der Tat reflexiv aber nicht symmetrisch. |
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| 01.11.2015, 17:59 | Bambuzz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Eigenschaften von Relationen Ok, vielen Dank schon mal ! Noch eine Frage, nämlich ist diese Relation denn anti-symmetrisch ? Die Def für die Anti-Symmetrie lautet ja nämlich : "Wenn xRy und yRx => x=y" Der Fall xRy und yRx tritt hier ja nichteinmal auf, das heißt dann vermutlich auch automatisch die Relation ist nicht anti-symmetrisch, richtig ? Weil die Definition ist ja eine Implikation und der linke Teil der Implikation tritt nicht auf und deshalb bin ich mir auch hier ein wenig unsicher. |
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| 01.11.2015, 18:14 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Eigenschaften von Relationen
Da lasse ich mich vorhin extra noch über Paare der Form (a,a) aus, und du ignorierst sie |
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| 01.11.2015, 21:28 | Bambuzz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Eigenschaften von Relationen nein, ich ignoriere deine Hilfe nicht. Ich habe verstanden was du gesagt hast, jedoch hilft mir das bei der anti-symmetrie nicht viel weiter. Habe jetzt aber verstanden, dass die Definition der Anti-Symmetrie wie eine Implikation behandelt wird, das heißt, wenn der linke Teil der Implikation nicht erfüllt wird, ist die Implikation auch wahr und somit ist die Relation anti-Symmetrisch. Danke für die Hilfe ! |
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| 01.11.2015, 21:40 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Eigenschaften von Relationen Habe gar nicht behauptet, dass du meine Hilfe ignorierst 
Nur die Paare der Form (a,a).
Das ist schlichtweg falsch. Implkation bedeutet, wenn der linke Teil wahr ist, dann auch der rechte. Wenn der linke Teil nicht erfüllt ist, sagt die Implikation nichts aus (quod libet ex falso). Übrigens ignorierst du die o.g. speziellen Paare der Form (a,a) noch immer. Für x=a, y=a gilt sehr wohl xRy und yRx. |
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| 01.11.2015, 22:31 | Bambuzz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Eigenschaften von Relationen Jetzt verwirrst du mich aber x_X Erst hast du geschrieben :
Danach aber :
Und gut, wenn ich jetzt zb beim Paar (a,a) das eine "a" als x ansehen kann und das zweite "a" als y dann versteh ich auch, dass (a,a) (b,b) und (c,c) jeweils Tupel der Relation sind, die die Eigenschaft der Symmetrie, als auch die der anti-Symmetrie erfüllen. Hat mich zuerst nur verwirrt, weil ich dachte dass ein Paar (a,a) einfach ignoriert wird, wenn man auf symmetrie prüft, da x=a=a und es somit kein y gibt. |
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| 02.11.2015, 19:23 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Eigenschaften von Relationen Pardon, Ich wollte schreiben
Lass es mich so formulieren: "(für alle x,y in M)" schließt auch den Fall x=y ein. Man überlegt sich einmal, dass die Symmetrie für Paare (x,y) mit x=y immer erfüllt ist, ganz egal, wie die Relation aussieht. Und wenn man sich einmal davon überzeugt hat, wird man diese Paare künftig bei der Symmetrieuntersuchung einfach vernachlässigen. |
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