Punkt auf Gerade mit bestimmtem Abstand

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Kiran004 Auf diesen Beitrag antworten »
Punkt auf Gerade mit bestimmtem Abstand
Meine Frage:
Hallo,

ich habe eine Aufgabe, bei der ich nicht den Ansatz finde.
Auf einer Geraden ist C drei Einheiten von B entfernt. Ich soll die Koordinaten von C bestimmen.

A(2/-3/12) B(6/4/8).

Meine Ideen:
Ich hätte vllt erst den Vektor AB bestimmt und dann iwie den BC mal 3?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Bestimme zunächst mal die Länge des Vektors von A zu B.
Was erhältst du ?
Kiran004 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie meinst du das?:/ Sind die gegebenen Punkte nicht die Lage?
Kiran004 Auf diesen Beitrag antworten »

Für die Länge zwischen AB habe ich 9 raus.
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist richtig. Freude
Wir wollen aber nicht 9 Einheiten von B aus in Richtung AB wandern sondern nur 3 Einheiten.
Hast du eine Idee, wie man das Problem ganz einfach in den Griff bekommen kann ?
Kiran Auf diesen Beitrag antworten »

Evtl. die drei durch neun teilen...dann hätte man ein drittel
 
 
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja genau, denn 1/3 des Vektors AB wäre dann nur noch 3 Einheiten lang.
Nun musst du nur noch an den Punkt B den Vektor dranhängen.
Klar wie man damit dann auf den (eigentlich gibt es zwei) gesuchten Punkt C kommt ?
Kiran Auf diesen Beitrag antworten »

Aber wenn ich den Punkt B mit 1/3 * AB dranhänge kommt : DAS RICHTIGE RAUS Freude Freude

Vieeeeelen Dank habs verstanden Augenzwinkern

Geht diese Variante nur wenn die Punkte auf einer Geraden liegen?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie gesagt gibt es auch noch eine zweite Lösung, denn du kannst ja von B aus auch in die entgegengesetzte Richtung gehen:



Zitat:
Geht diese Variante nur wenn die Punkte auf einer Geraden liegen?


Wenn da nur stünde, dass C drei Einheiten von B entfernt sein soll, dann gäbe es unendlich viele Punkte (Stichwort: Kugel), die da in Frage kämen.
Insofern macht es schon Sinn, da noch die Zusatzbedingung mit der Bewegung auf einer Geraden, zu benutzen.
Kiran Auf diesen Beitrag antworten »

Alles Klar verstanden Big Laugh

Und mal angenommen ich hätte nur A gegeben und d also den Abstand zu A und muss die Koordinaten von zwei Punkten bestimmen.

z.B.: A(1/2/-2) und d = 9 und ich soll B und C bestimmen.

Wie mache ich es dann, weil eine Strecke kann ich in dem Fall ja nicht bestimmen.

Kann ich evtl. A gleich 9 setzen und von A die Wurzel ziehen?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Den allgemeinen Punkt, der von A den Abstand d=9 haben soll, kannst du ja P(x|y|z) nennen.
Damit gilt ja .

Wenn dich nur 2 Punkte interessieren, dann gib dir beliebige Koordinaten für x und y vor und löse die Gleichung nach z auf.
Kiran Auf diesen Beitrag antworten »

Habe ich das richtig verstanden...? Ich soll für x und y einfach iwelche Punkte einsetzen?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Punkte nicht sondern Zahlen.
Kiran Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe für x=4 uns y=3 eingesetzt und dann nach z aufgelöst. Ich bekomme -2+Wurzel aus 71raus...dies stimmt leider nicht mit den Lösungen überein.
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Das kann gut sein, dass das nicht mit den Lösungen übereinstimmt.
Es gibt ja unendlich viele Punkte, die da in Frage kommen.
Wenn du völlig willkürlich zwei Werte für x und y wählst, dann ist die Chance eher sehr gering, dass du zufällig denselben Punkt wie in den Lösungen triffst.
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