Punkt auf Gerade mit bestimmtem Abstand |
01.11.2015, 19:16 | Kiran004 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Punkt auf Gerade mit bestimmtem Abstand Hallo, ich habe eine Aufgabe, bei der ich nicht den Ansatz finde. Auf einer Geraden ist C drei Einheiten von B entfernt. Ich soll die Koordinaten von C bestimmen. A(2/-3/12) B(6/4/8). Meine Ideen: Ich hätte vllt erst den Vektor AB bestimmt und dann iwie den BC mal 3? |
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01.11.2015, 19:23 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bestimme zunächst mal die Länge des Vektors von A zu B. Was erhältst du ? |
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01.11.2015, 20:18 | Kiran004 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie meinst du das?:/ Sind die gegebenen Punkte nicht die Lage? |
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01.11.2015, 20:22 | Kiran004 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Für die Länge zwischen AB habe ich 9 raus. |
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01.11.2015, 20:29 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist richtig. Wir wollen aber nicht 9 Einheiten von B aus in Richtung AB wandern sondern nur 3 Einheiten. Hast du eine Idee, wie man das Problem ganz einfach in den Griff bekommen kann ? |
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01.11.2015, 20:31 | Kiran | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Evtl. die drei durch neun teilen...dann hätte man ein drittel |
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01.11.2015, 20:35 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja genau, denn 1/3 des Vektors AB wäre dann nur noch 3 Einheiten lang. Nun musst du nur noch an den Punkt B den Vektor dranhängen. Klar wie man damit dann auf den (eigentlich gibt es zwei) gesuchten Punkt C kommt ? |
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01.11.2015, 20:42 | Kiran | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aber wenn ich den Punkt B mit 1/3 * AB dranhänge kommt : DAS RICHTIGE RAUS Vieeeeelen Dank habs verstanden Geht diese Variante nur wenn die Punkte auf einer Geraden liegen? |
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01.11.2015, 20:50 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie gesagt gibt es auch noch eine zweite Lösung, denn du kannst ja von B aus auch in die entgegengesetzte Richtung gehen:
Wenn da nur stünde, dass C drei Einheiten von B entfernt sein soll, dann gäbe es unendlich viele Punkte (Stichwort: Kugel), die da in Frage kämen. Insofern macht es schon Sinn, da noch die Zusatzbedingung mit der Bewegung auf einer Geraden, zu benutzen. |
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01.11.2015, 20:57 | Kiran | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Alles Klar verstanden Und mal angenommen ich hätte nur A gegeben und d also den Abstand zu A und muss die Koordinaten von zwei Punkten bestimmen. z.B.: A(1/2/-2) und d = 9 und ich soll B und C bestimmen. Wie mache ich es dann, weil eine Strecke kann ich in dem Fall ja nicht bestimmen. Kann ich evtl. A gleich 9 setzen und von A die Wurzel ziehen? |
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01.11.2015, 21:04 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Den allgemeinen Punkt, der von A den Abstand d=9 haben soll, kannst du ja P(x|y|z) nennen. Damit gilt ja . Wenn dich nur 2 Punkte interessieren, dann gib dir beliebige Koordinaten für x und y vor und löse die Gleichung nach z auf. |
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01.11.2015, 21:11 | Kiran | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Habe ich das richtig verstanden...? Ich soll für x und y einfach iwelche Punkte einsetzen? |
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01.11.2015, 21:15 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Punkte nicht sondern Zahlen. |
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01.11.2015, 21:19 | Kiran | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe für x=4 uns y=3 eingesetzt und dann nach z aufgelöst. Ich bekomme -2+Wurzel aus 71raus...dies stimmt leider nicht mit den Lösungen überein. |
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01.11.2015, 21:22 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das kann gut sein, dass das nicht mit den Lösungen übereinstimmt. Es gibt ja unendlich viele Punkte, die da in Frage kommen. Wenn du völlig willkürlich zwei Werte für x und y wählst, dann ist die Chance eher sehr gering, dass du zufällig denselben Punkt wie in den Lösungen triffst. |
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