Effektive Teilfläche um Punkte auf Kugeloberfläche |
| 02.11.2015, 14:43 | peterpaul | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Effektive Teilfläche um Punkte auf Kugeloberfläche Das Problem ist eine Erweiterung von einem 1D Problem in 2D. 1D Problem: Aufgabe: Auf einem Kreis seien N Punkte irregulär verteilt. Bestimme für jeden Punkt eine effektive Teilstrecke auf dem Kreis. Lösung: Für jeden Punkt den Abstand zu den zwei nächstliegenden Nachbarn bestimmen. Der Mittelwert aus diesen zwei Abständen ist die gesuchte Teilstrecke. 2D Problem: Aufgabe: Auf eine Kugel seien N Punkte irregulär verteilt. Bestimme für jeden Punkt eine effektive Teilfläche auf der Kugeloberfläche. Meine Ideen: Mir fallen zwei mögliche Lösungen ein, die aber die Teilflächen nicht direkt aus den Koordinaten der N Punkte berechnen. 1. Monte-Carlo Simulation: Für M Punkte auf einer Kugeloberfläche wird jeweils der Näheste der N Punkte ermittelt. Die Anzahl der M Punkte welche zu jedem der N Punkte zugeordnet wurde entspricht der Fläche um diesen Punkt. 2. Andere Simulation: Um jeden der N Punkte Kreise auf der Kugeloberfläche wachsen lassen. Treffen sich zwei Kreise, so bildet sich eine Schnittlinie und begrenzt die Fläche um einen Punkt. Beide Methoden liefern auch die Form der Fläche, die mich aber gar nicht interessiert. Ich vermute es gibt noch eine einfachere Lösung. Vielen Dank! |
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