Ausgleichskreis nach Gauss berechnen

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Igelshoe Auf diesen Beitrag antworten »
Ausgleichskreis nach Gauss berechnen
Meine Frage:
Hallo,

ich habe eine Punktewolke aus Radius und Winkel, daraus möchte ich den mittleren Durchmesser und die Mittelpunktkoordinaten bestimmen.
Kann mir jemand einen Tipp geben?

Meine Ideen:
... leider noch keine da...
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

http://people.inf.ethz.ch/arbenz/MatlabKurs/node79.html
 
 
Igelshoe Auf diesen Beitrag antworten »
Ausgleichskreis
... danke, echt hilfreich, gibt es eine möglichkeit das in Excel zu berechnen??
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Ganz sicher ja. Ich kann aber nicht genau sagen, wie das geht. Irgendwie mit "Extras", "Analysefunktionen", "Regression".
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, es funktioniert gut!
Ähnlich wie bei

http://mathematik-online.de/F108.htm

Die partiellen Ableitungen und das Gleichungssystem musst du aber gar nicht erstellen, wenn du unmittelbar die Methode der kleinsten Quadrate und den Solver verwendest.

Ich habe mal ein entsprechendes Arbeitsblatt erstellt und bin gerade beim Optimieren eines Beipiels ähnlich dem Link von Elvis ...
Hast du die Koordinaten der Punkte?

mY+
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich ("in meinem früheren Leben") solche Probleme lösen wollte, habe ich immer Regressionsanalyse und Solver als von einander unabhängige Methoden verwendet und die Resultate verglichen. Die 1. Methode fand ich meistens besser, weil (a) die Modelle (sprich Ungleichungssysteme) selbst erstellt und damit transparent, kontrollierbar und variierbar sind und (b) der Solver nicht immer Lösungen und wenn dann nicht immer gute Lösungen zurückgibt. (Als 3. Methode hatte ich professionelle Optimiersysteme zur Verfügung, die aber für private Nutzung viel zu teuer sind.)
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Hier arbeitet der Solver perfekt.
Man muss ihm natürlich ein realistisches Anfangs-Szenario zur Verfügung stellen*.

Die Gleichung des Kreises [Mittelpunkt M(m; n); Radius r] lautet



Minimiert wird die Summe der Quadrate der Abweichungen



Die Parameter der Kreisgleichung werden in die veränderbaren Zellen eingetragen.
In der Zielzelle steht die Summe der Quadrate der Abweichungen.
(*) Zum Start sollten bereits (grob) geschätzte Anfangswerte m; n; r eingegeben werden, dann konvergiert der Solver besser bzw. schneller.

[attach]39625[/attach]

Das xls stelle ich bei Bedarf gerne zur Verfügung. Man kann es hier nur als ZIP-Archiv anhängen.

mY+
Igelshoe Auf diesen Beitrag antworten »
xls
Hallo mYthos,

habe mir auch schon ein Excelsheet gebaut, die ergebnisse sind aber nicht wirklich zufriedenstellend, irgendwas mache ich wohl falsch...

Wäre interessant Deine Version mal zu testen.

Meine Daten hänge ich mal an.
die ersten beiden Spalten sind der Winkel und der Radius der Punkte (Simuliert mit einem CAD Programm - die Ermittlung der Messwerte entspricht der vorgenensweise beim Rundlaufmessen). Geometrisch wurde eine Mittelpunktsverschiebung von X +0,05 und Y +0,03 vorgenommen.
In den Spalten J, K, L sind die Daten des Schätzkreises.
Mit den Daten F2, G2 und H2 können die Daten des Schätzkreises geändert werden (Manuelle Iteration :-) ) um in M2 die Minimale Summe der Quadrate der Abstände in Spalte O zu berechnen.

Die Spalten F, G, H und I sind zur Zeit ohne Funktion. Diese habe ich eingefügt da bei einer Rundlaufmessung der mittenversetzte Durchmesser um die zentrale Achse dreht. Einfügen der ermittelten Korrekturwerte hat mich aber auch nicht weitergebracht.

In der Spalte C Habe ich vom Ist Radius 25 abgezogen und 0,15 hinzugerechnet damit man in der grafischen Dartellung was sieht

Spalten D und E sind die X - Y Koordinten der Punkte

Ich bin davon ausgegangen das der Korrekturkreis nach der Korrekturrechnung Deckungsgleich mit dem Istkreis liegt.

Dies ist mir noch nicht gelungen.
Igelshoe Auf diesen Beitrag antworten »
Lösung gefunden!
Hallo mYthos, Hallo Elvis,

danke für Eure Hilfe, habe die Tabelle jetzt dank eurer Hinweise hinbekommen!
Siehe Anhang (wenn´s interessiert...)

Tabelle Aufgebaut wie nach dem Bild von mYthos, und mit Solver gelöst!
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, beim zweiten Excel-Sheet sieht es schon sehr gut aus.
Ein Tipp noch: Skaliere die beiden Achsen gleich, damit der Kreis nicht wie eine Elipse aussieht.
Ziehe einfach die linken und rechten Ränder des Diagrammes so zusammen, dass die Einheiten auf den Achsen die gleiche Länge haben.

mY+
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