Abhängigkeit von Parametern

02.11.2015, 18:11	Kääsee	Auf diesen Beitrag antworten »
Abhängigkeit von Parametern Hey ihr Lieben, ich steh gerade total auf dem Schlauch. Ich habe bei einem Anfangswertproblem eine Funktion, die von zwei Parametern p und q abhängig ist, genauer f(t,y,p,q), wobei y ebenfalls von diesen Parametern abhängt (und auch noch von dem Anfangsdaten), d.h. $\begin{eqnarray} y(t)=y(t,t_0, p,q) \end{eqnarray}$ Außerdem $\begin{eqnarray} y_(t_0)=y_0(p,q) \end{eqnarray}$ , d.h., auch der Anfangswert ist von p und q abhängig. Jetzt habe ich so meine Schwierigkeiten mit den partiellen Ableitung. Ich versuche gerade, folgendes zu bilden: $\begin{eqnarray} \frac{\delta}{\delta q}\left(\frac{\delta f}{\delta p}\right) \end{eqnarray}$ Denn f ist ja von y und y nochmal von q abhängig... Muss ich dann erst $\begin{eqnarray} \frac{\delta f}{\delta p} \end{eqnarray}$ nach y ableiten und das dann noch mit der Ableitung von y nach q multiplizieren (Kettenregel)? Ich frage mich eben, ob die ABLEITUNG von f nach p immernoch von q abhängt. Oder ob einfach nur $\begin{eqnarray} \frac{\delta^2 f}{\delta q\delta p} \end{eqnarray}$ heraus kommt. Bitte um Hilfe. Wahrscheinlich ist das eine total doofe Frage! LG edit: Entschuldigung, eigentlich wollte ich das Thema in "Numerik" posten.
03.11.2015, 09:31	Kääsee	Auf diesen Beitrag antworten »
Niemand?
03.11.2015, 09:36	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Frage ist: Willst du $\begin{eqnarray} \frac {\partial f}{\partial p} \end{eqnarray}$ , mit der Konvention, dass man damit das 3. Argument von f meint, wonach man ableitet, oder willst du $\begin{eqnarray} \partial_p [ f(t, y(t,p,q), p, q) ] \end{eqnarray}$ berechnen.
04.11.2015, 10:05	Kääsee	Auf diesen Beitrag antworten »
keins von beidem... ich will $\begin{eqnarray} \frac{\delta f}{\delta p} \end{eqnarray}$ nochmal partiell nach q ableiten!
04.11.2015, 20:11	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Das müsste mit Kettenregel gerechnet werden: $\begin{eqnarray} \partial_q (\partial_p f) = (\partial_2 \partial_q f)\cdot (\partial_q y) + \partial_4 \partial_ p f \end{eqnarray}$ , wobei ich mit 2 und 4 die Ableitung in der 2. bzw. 4. Komponente meine.
05.11.2015, 09:20	Kääsee	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, so habe ich es dann auch gemacht (gestern war Abgabe). Danke!
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