Zylinder Achse aus 3D Koordinaten

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Geoape Auf diesen Beitrag antworten »
Zylinder Achse aus 3D Koordinaten
Meine Frage:
Hallo! Wie berechne ich die Achse eines schief im Raum gelagerten Zylinders aus 3D-Koordinaten und wieviele 3D-Punkte brauche ich folglich dafür? Danke!!

Meine Ideen:
Die Koordinaten der 3D-Punkte bekomme ich von einem Messgerät geliefert, aber wie daraus die Achse berechnen??
moody_ds Auf diesen Beitrag antworten »

Kennst du die Abmessungen deines Zylinders? Weißt du vorher welche 3D Punkte erhalten kannst? Werden diese z.B. außschließlich auf der Oberfläche liegen?
 
 
Geoape Auf diesen Beitrag antworten »

Erstmal danke für die schnelle Antwort!
Der Zylinder wird mit einem optischen Messgerät angemessen, welches auch die Koordinaten berechnet. X und Y für die horizontale Lage und Z für die Höhe.
Der Zylinder ist beliebig groß und beliebig gelagert. Anmessen kann ich nur die Mantelfläche.
Am Ende möchte ich eine 2D-Pixelgrafik auf den Zylinder Punkt für Punkt übertragen.
Würde er senkrecht stehen, wäre es relativ einfach. Drei Punkte auf der Fläche würden reichen um einen Mittelpunkt zu berechnen, dann hätte man schon gewonnen.
Aber die Achse eines schief stehenden Zylinders? Und wie definiert man nachher die Achse? Durch einen Vektor nehmen ich an?
moody_ds Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Geoape
Der Zylinder ist beliebig groß und beliebig gelagert. Anmessen kann ich nur die Mantelfläche.

Wie viele Messpunkte kriegst du denn daraus?
Es können auch ruhig andere Helfer noch einspringen, ich mache mir auch nur meine Gedanken wie ich es vielleicht angehen würde.

Ich würde sagen, schneide dir den Zylinder in Gedanken in Kreisscheiben. Wenn du sagen wir mal 2 Punkte hast, müsste das ja theoreritsch schon ausreichen. Du musst dann pro Punkt eine Gleichung für einen Kreis formulieren. Beide Kreisgleichungen müssen dann natürlich denselben Radius haben und auf parallelen Ebenen liegen. Und die Verbindungsgerade deiner beiden Mittelpunkte wäre dann deine gesuchte Achse.

Willst du messen und das zu Fuß ausrechnen oder das irgendwie mit einer Software lösen?

lg moody
Geoape Auf diesen Beitrag antworten »

Ich kann so viele Punkte anmessen wie ich möchte.
Also du meinst, in die entsprechenden Gleichungen die Bedingung einführen, dass die Radien gleich groß sind? Denn kennen tue ich den Radius ja nicht.
Ich weiß nur, daß man drei 2D-Punkte auf dem Kreisbogen braucht, um von einem ebenen Kreis den Mittelpunkt und Radius zu berechnen.
Klar, wenn ich zwei Punkte in dem Zylinder hätte, die jeweils den Mittelpunkt einer Kreisscheibe bilden, hätte ich daraus die Achse.
Aber wie komme ich an so eine Kreisscheibe? Denn ich kann den Zylinder ja nicht so anmessen, daß ich an Punkte gelange, die genau auf einer Kreisscheibe liegen. Die Punkte liegen also verteilt auf mehreren verschiedenen Kreisscheiben, aber nie auf der gleichen.
Und die x,y Koordinaten helfen nicht, da diese horizontal liegen, der Zylinder aber schief im Raum gelagert ist.
Die Frage wäre, ob man die xyz-Koordinaten verschiedener Punkte benutzen kann, um irgendwelche Mittelsenkrechten oder so auszurechnen, die dann zum Mittelpunkt führen. Oder man muss ein kompliziertes Gleichungssystem aufstellen?
Ich habe auch was von der Uni Bonn gefunden, aber ich verstehe das nicht. Vielleicht annn das jemand in verständliches deutsch übersetzen?^^

http: + //ww + w.ipb.uni-bon + n.de/fileadmin/publication/pdf/Beder2006Direkte.pdf

Berechnen will ich das Ganze in einer mit Visual Basic zu schreibenden Software. Also erst händisch nachvollziehen, dann programmieren.
Ich danke allen Beitragenden!
hawe Auf diesen Beitrag antworten »

Hm,

Mal schauen ob ich das richtig verstanden habe?
Kannst Du drei Punkte ABC auf dem Bodenkreis und einen Punkt D auf dem Deckel anmessen?
Die Ebene E1 durch ABC
n=Kreuzprodukt(B-A,C-A)
E1(x,y,z):= n*((x,y,z) - A)
Deckelebene
D1(x,y,z):= n*((x,y,z) - D)
Mittelpunkt M=(m1,m2,m3), Radius r
GLS Abstände:
{(A-(m1,m2,m3))^2 = r^2 , (B-(m1,m2,m3))^2 = r^2 , (C-(m1,m2,m3))^2 = r^2 , E1(m1,m2,m3)=0}
Lösen ergibt M und r
Achse:
g_a(t):=M+t*n

Vielleicht möchtest Du das in GeoGebra erstmal anschauen?
Ist es etwa das, was Dir vorschwebt?
[attach]39613[/attach]
Geoape Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo, interessantes Programm.
Ich kann leider nicht die Deckel anmessen. Vielleicht kann man sich das vorstellen wie ein unendlich langes Rohr. Auf diesem kann ich nur beliebig verteilte Punkte auf der Oberfläche, oder Mantelfläche wenn man so will, anmessen.
Aber leider keine Punkte, von denen ich dann sicher sagen könnte, dass diese jetzt auf einer Kreisscheibe/Kreisebene liegen.
Daraus müsste ich irgendwie an die Achse kommen.
Was mir vielleicht helfen könnte, wäre eine allgemein gültige Formel für Zylinder, die sich aber nicht auf ein Koordinatensystem bezieht, in dem der Zylinder senkrecht steht.
Ich brauche irgendwelche Bedingungsgleichungen, aus denen ich dann ein Gleichungssystem basteln kann. Genauere Vorstellungen habe ich auch noch nicht.
moody_ds Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde mal vermuten, wenn du die Parameterdarstellung eine Kreise nimmst



Du kennst jetzt verschiedene P welche aber auf unterschiedlichen Ebenen liegen. Ich kann mir vorstellen, dass du mit genügend vielen P doch eigentlich einen Richtungsvektor finden kannst, mit dem du alle Ebenen verschieben kannst sodass sie übereinander liegen (ergo auch parallel zueinander sind) und auch denselben Radius haben und natürlich auch denselben Mittelpunkt. Sicher bin ich mir nicht, aber ich denke dass möglich sein sollte. Lasse mich aber gerne eines besseren belehren Lehrer

Ich würde aber fast vermuten, dass sich so etwas am besten mit Matlab oder vgl. Programmen lösen lasst als per Hand.

Find die Fragestellung aber sehr interessant! Vielleicht kannst du noch etwas mehr zu dem Versuchsaufbau erläutern? smile
URL Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn sich dein Messgerät in einer Ebene bewegt, dann sollten deine gemessenen Punkte auf einer Ellipse liegen (Schnitt Zylinder mit Ebene). Große und kleine Halbachse liefern dann schon präferierte Koordinatenachsen in der Ebene. Die Länge der kleinen Halbachse ist der Durchmesser deines Zylinders.
Die große Halbachse ist die Projektion der Zylinderachse auf die genannte Ebene. Aus der Länge der großen Halbachse sollte sich dann der Winkel der Zylinderachse ggü. der Ebene berechnen lassen.
Jedenfalls stelle ich mir das so vor smile
Geoape Auf diesen Beitrag antworten »

Ich könnte mein Messgerät mehrere Punkte in einer Ebene messen lassen. Dann hätte ich wirklich mehrere Punkte auf dem "Rand" einer Ellipse.
Was ich aber noch nicht verstehe, ist wie ich an den Winkel komme, um den der Zylinder gekippt ist. Denn er ist ja auch von meiner Sicht aus nicht in nur eine Richtung gekippt, sondern in zwei, oder? Also zum Beispiel nicht nur zur Seite, sondern auch nach schräg hinten. Also um zwei Achsen gekippt.
Aber mit den Punkten auf einer Ellipse. kann man da schon irgendwelche Parameter berechnen? Die Halbachsen und den Mittelpunkt? Geht da was? Werde ich auch nochmal versuchen rauszufinden.

Und ich werde gerne noch demnächst den ganzen Versuchsaufbau näher erläutern. Irgendwann in den nächsten Tagen, ok? Freude
hawe Auf diesen Beitrag antworten »

Ich frage mich:
Könnte man von der Hauptachsentransformation einer Quadrik - elliptischer Zylinder ausgehen?
URL Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde sagen , wobei der Winkel zwischen der Messebene und der Zylinderachse ist und h bzw H die Länge der kleinen bzw großen Halbachse
Geoape Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo zusammen.
Ich sehe bsiher keine Möglichkeit die Elemente einer Ellipse zu berechnen. Denn alle Formelangaben in Büchern beziehen sich auf Ellipsen in einer Hauptlage, also das z.B. die kleine Halbachse auf der x-Achse liegt. Das ist hier aber nicht der Fall...
Nach Rücksprache mit meinem Prof, werde ich nun versuchen das Problem iterativ zu lösen. Z.B. 5 3D-Punkte messen. Dann eine genäherte Achse definieren. Den Abstand der 5 Punkte zur Achse berechnen. Dieser soll ja für alle Punkte am Ende gleich sein. Dann einen Durchschnittswert für die Abstände der Punkte zur Achse rechnen. Die Achse neu definieren, und das ganze Spielchen von vorne. So lange bis es in gewissen Fehlergrenzen passt. Bin mal gespannt ob ich das hinbekomme.
Möchte noch jemand genauere Informationen zum Versuchsaufbau haben? Was für Fragen wären da vorhanden. Zur Info: Beim Messgerät handelt sich um eine Totalstation von Leica Geosystems, eine TS15.
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