Lineares Gleichungsystem finden

02.11.2015, 19:48	Taurus	Auf diesen Beitrag antworten »
Lineares Gleichungsystem finden Hallo, Ich soll ein lineares Gleichungssystem für $\begin{eqnarray} U = L \left(\begin{pmatrix} 1 \\ -5 \\ 2 \\ -3 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 1 \\ -5 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}\right) \end{eqnarray}$ finden. Ich habe allerdings momentan keine Idee wo ich starten soll! Die umgekehrte Richtung ... wie man von einem Gleichungssystem der Form $\begin{eqnarray} A\cdot x = b \end{eqnarray}$ auf diesen Unterraum als Lösung kommt ist mir klar und auch kein Problem. Wo muss ich ansetzen ... bzw. wie Gibt's da einen Trick?
02.11.2015, 19:50	Taurus	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineares Gleichungsystem finden Ich könnte es umschreiben in Parameterform ... aber das hilft auch nicht wirklich weiter ...
02.11.2015, 20:23	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineares Gleichungsystem finden Das Eliminieren von Parametern geht eigentlich immer: $\begin{eqnarray} \vec x = \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \\ x_4 \end{pmatrix} = \lambda \begin{pmatrix} 1 \\ -5 \\ 2 \\ -3 \end{pmatrix}+\mu \begin{pmatrix} 1 \\ -5 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Eine numerische geeignete Variante wäre $\begin{eqnarray} U=(U^\perp)^\perp \end{eqnarray}$ .
02.11.2015, 20:49	Taurus	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineares Gleichungsystem finden OK! Wenn ich das ganze dann mal übersetze komme ich auf $\begin{eqnarray} <br /> x_{1} = t + s <br /> \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} <br /> x_{2} = -5t - 5s<br /> \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} <br /> x_{3} = 2t<br /> \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} <br /> x_{4} = -3t + s<br /> \end{eqnarray}$ aber da komme ich dann nicht weiter ... ich muss es mit der Hand ausrechnen .. also ich suche nach einer wenn möglich sehr einfachen Lösung.
02.11.2015, 21:07	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineares Gleichungsystem finden $\begin{eqnarray} <br /> x_{1} = \tfrac 12 x_3 + s <br /> \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} <br /> x_{2} = -\tfrac 52 x_3 - 5s <br /> \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} <br /> x_{4} = -\tfrac 32 x_3 + s<br /> \end{eqnarray}$ ... Ein bisschen Schreiben schadet nicht. Der andere Weg ist noch aufwändiger aber TR- tauglich.

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