n-te Wurzel einer komplexen Zahl

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jan21 Auf diesen Beitrag antworten »
n-te Wurzel einer komplexen Zahl
Aufgabe:
Die n-ten Wurzeln einer komplexen Zahl für alle sind gegeben durch mit .

Dazu muss ich zeigen, dass eine n-te Wurzel von z ist. Das habe ich mit gezeigt. Den Beweis schreibe ich jetzt hier nicht, würde aber, falls nötig, ein Bild davon machen. Das alles per Latex abtippen, ist mir aber etwas zu anstrengend. Ich hoffe, das stört nicht weiter.

Jetzt muss ich aber generell für zeigen, dass z eine n-te Wurzel ist.

Frage/Ideen:
Mich hat es schon all mein Wissen gekostet, um per Vollständiger Induktion zu zeigen. Ich habe keine Ahnung, wie ich das für machen soll. Jedoch denke ich, dass ich das auch mit Hilfe der vollständigen Induktion machen muss/sollte. Auf jeden Fall möchte ich es damit machen, da ich diese Beweismethode nicht gut beherrsche und dementsprechend üben möchte.

Kann mir da jmd einen Ansatz geben, wie ich jetzt vorgehen soll? Wäre super. Danke vielmals!
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RE: n-te Wurzel einer komplexen Zahl
Zitat:
Original von jan21
Die n-ten Wurzeln einer komplexen Zahl für alle sind gegeben durch mit .

Blöd ist nur, daß das l in der Formel gar nicht vorkommt. verwirrt

Zitat:
Original von jan21
Mich hat es schon all mein Wissen gekostet, um per Vollständiger Induktion zu zeigen. Ich habe keine Ahnung, wie ich das für machen soll.

Da frage ich mich, wie du den Beweis für mit vollständiger Induktion gemacht hast. Das geht ganz ohne Induktion und ist (mit der Eulerformel) ein simpler Einzeiler.

Der Beweis für ist ebenfalls ein simpler Einzeiler, was den separaten Beweis für obsolet macht.
jan21 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, stimmt. Das oben einfach wegdenken.

Aufgabe ist es jedoch, das Ganze per vollständiger Induktion zu beweisen.
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Zitat:
Original von jan21
Aufgabe ist es jedoch, das Ganze per vollständiger Induktion zu beweisen.

Steht das ernsthaft in der Aufgabe? Wenn ja, schönen Gruß an den Aufgabensteller: er möge bitte nicht die Studenten veräppeln. Ich kann jedenfalls darin keinen ernsthaften Sinn erkennen.

EDIT: übrigens gilt die Formel für die komplexe Wurzel für alle ganzzahligen k. Augenzwinkern
jan21 Auf diesen Beitrag antworten »

http://postimg.org/image/ew3r90y93/

Wie geht dieser Einzeller?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von jan21
Wie geht dieser Einzeller?

Einzeiler. Einzeller sind was anderes. Big Laugh

Kannst du das ggf. als Anhang hier hochladen?

 
 
jan21 Auf diesen Beitrag antworten »

Das Bild ist leider zu groß. Kann es nicht hochladen als Anhang. Das ist auch nur die Aufgabe. Die steht ja oben schon. Hast du einen Ansatz für mich, wie ich das per VI machen kann?
Der Einzeiler gefällt mir zwar, wird mir aber keine Punkte geben. traurig Btw, warum fällt im letzten Schritt weg? k ist doch nicht 0.
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