Analysis 1 Potenzgesetze beweisen

03.11.2015, 08:09	Maria1995	Auf diesen Beitrag antworten »
Analysis 1 Potenzgesetze beweisen Meine Frage: Die Aufgabenstellung ist: Sei (R,+,) ein Ring. (Was genau ist ein Ring ?) Für $\begin{eqnarray} x\in R \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} n\in \mathbb N \end{eqnarray}$ definieren wir $\begin{eqnarray} x^{0}:= 1, x^{n+1}:= x^{n}x \end{eqnarray}$ a) beweisen sie dass x^n für alle $\begin{eqnarray} n\in \mathbb N \end{eqnarray}$ eindeutig ist. b)beweisen sie die Potenzregel : $\begin{eqnarray} x^{n}x^{m} = x^{n+m}, \forall x\in R, n,m\in \mathbb N \cup \left\{ 0\right\} \end{eqnarray}$ Meine Ideen:* Ich habe leider noch keinen Ansatz, da ich überhaupt keine Idee habe, wie man an diese Aufgabe ran gehen soll. Hilfe ?
03.11.2015, 14:41	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Was ein Ring ist? Ich kann mir kaum vorstellen, daß diese Aufgabe gestellt wurde, ohne daß in der Vorlesung zuvor geklärt worden wäre, was ein Ring ist. Aber lassen wir das. Fürs erste genügt es, wenn du dir bei $\begin{align} R \end{align}$ die Menge $\begin{align} \mathbb{Z} \end{align}$ der ganzen Zahlen vorstellst mit den üblichen Rechenregeln für plus und mal. Die in der Aufgabe gegebene Definition ist induktiv. Entsprechend bietet sich für die zu beweisende Formel auch die vollständige Induktion an. Behandle $\begin{align} n \end{align}$ wie einen Parameter und führe die Induktion über $\begin{align} m \end{align}$ .

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