Fallunterscheidung bei Polynomdivision mit Parameter

03.11.2015, 09:50	DerApfel	Auf diesen Beitrag antworten »
Fallunterscheidung bei Polynomdivision mit Parameter Meine Frage: Bei einer Aufgabe soll man die Anzahl der Nullstellen, ihre Lage und die Vielfachheit bei der Funktion f(x)=-2x³+4x²-2ax+4a Meine Ideen: Geratene Nullstelle: x(1) = 2 (-2x³+4x²-2ax+4a) x-2) = -2x²-2a => x² = -a Dann hab ich folgende Fallunterscheidung gemacht: a=0: x(1)=2[einfache NST], x(2,3)=0[doppelte NST] => N(1)[2\|0], N(2)[0\|0] a<0: x(1)=2, x(2)=-WURZEL(a),x(3)=WURZEL(a), alle einfache NST => N(1)[2\|0], N(2)[-WURZEL(a)\|0], N(3)[WURZEL(a)\|0) a>0: x(1)=2, x(2)=BLITZ (keine Lösung da x² nie negativ werden kann) Stimmt das so?
03.11.2015, 10:01	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Deine Ergebnisse stimmen. So würde die Rechnung schneller gehen: $\begin{align} \underbrace{-2x^3 + 4x^2}_{-2x^2 \ \text{ausklammern}} \underbrace{- 2ax + 4a}_{-2a \ \text{ausklammern}} \end{align}$ Anschließend $\begin{align} x-2 \end{align}$ ausklammern und alles ablesen.
03.11.2015, 10:03	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fallunterscheidung bei Polynomdivision mit Parameter Nun ja, ein kleiner Lapsus ist dennoch in den Ergebnissen: Für a < 0 hast du die Nullstellen $\begin{eqnarray} x_2 = -\sqrt{-a} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} x_3 = \sqrt{-a} \end{eqnarray}$ .
03.11.2015, 10:16	DerApfel	Auf diesen Beitrag antworten »
aber wird bei a<0, a nicht positiv? Wurzel aus etwas negativem gibt es ja nicht (zumindest nicht in der Oberstufe).
03.11.2015, 10:24	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
klarsoweit hat recht. Eben weil $\begin{align} a<0 \end{align}$ ist, ist $\begin{align} -a \end{align}$ positiv.
03.11.2015, 10:26	DerApfel	Auf diesen Beitrag antworten »
Kann man dann nicht schreiben WURZEL(--a) also WURZEL(a) da der eingesetzte Wert für a negativ ist?
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03.11.2015, 10:33	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Eben nicht, denn bei WURZEL(a) würdest du ja versuchen, die Wurzel aus einer negativen Zahl zu ziehen.
03.11.2015, 10:51	DerApfel	Auf diesen Beitrag antworten »
Stimmt, ich sehs ein, Danke für eure Hilfe!

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