Hesse'sche Normalform |
03.11.2015, 09:58 | manuuuuu | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hesse'sche Normalform Hallo zusammen! Könnt ihr mir bitte helfen? Gegeben sei eine Gerade g:3x-4y=5 und ein Punkt G=(3,1)e g. Eine Gerade h geht auch durch diesen Punkt und hat den Richtungsvektor GH=(h1,h2). a.) Berechne den Abstand des Punktes H von der Geraden g (Hessesche Normalform) b.) Zeige mittels der Hesse'schen Normalform, dass der Punkt X = G+t*(h1 h2) auf der Geraden h den t-fachen Abstand von g hat. (beim Abstand ist der Betrag von t gemeint). Meine Ideen: zu a.)stimmt es wenn ich rechne d=Betrag von 3h1+(-4)h2 durch 5 bei b.) hab ich keinen Ansatz |
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03.11.2015, 11:20 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
a) Ja, das stimmt. Warum ist dies so? b) Versuche es wie bei a), indem du anstatt G den Punkt X (dessen Ortsvektor) in die HNF einsetzst. mY+ |
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03.11.2015, 12:46 | manuuuuu | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ok also ja a stimmt weil ich es in die formel eingesetzt habe oder? wie genau schaut das dann bei b aus? |
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03.11.2015, 18:46 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
b) Die Koordinaten des Punktes sind , weil von aus auf der Geraden der Vektor abgetragen wird. Der Abstand des Punktes von ist demgemäß Analog machen wir dies nun für den Punkt , der ebenfalls auf der Geraden h liegt. Setze diesen wiederum in die HNF ein und berechne den neuen Abstand .. (Du wirst t ausklammern können ..) mY+ |
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03.11.2015, 19:10 | manuuuuu | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also ist da dann das Ergebnis |
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03.11.2015, 21:21 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja, so ist es. Wie du siehst, das t-fache des ursprünglichen Abstandes. mY+ |
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04.11.2015, 14:23 | manuuuuu | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ok daaankee |
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