Abstand berechnen zwischen Strecke und Punkt

03.11.2015, 10:03	tinchen___	Auf diesen Beitrag antworten »
Abstand berechnen zwischen Strecke und Punkt Meine Frage: Hallo ich bitte um eure Hilfe a.) Welcher Punkt der Strecke AB mit A=(-3,-1) und B=(2,4) hat vom Koordinatenursprung den kleinsten Abstand? Wie groß ist dieser? Zeichnung! b.) Welcher Punkt der Strecke AB hat von der Geraden g:X=(5,0)+t(1,4) maximalen/minimalen Abstand? Wie groß sind diese Abstände? Arbeite mit der Hesse'schen Normalform von g und einen "allgemeinen #Punkt" der Strecke AB. Zeichnung! Meine Ideen:* Also die Zeichnungen kann ich ja ganz normal mit einen Koordinatensystem machen aber die Berechnungen kapier ich nicht
03.11.2015, 12:37	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
a) Der gesuchte Abstand liegt auf der Normalen von O auf g Der Normalabstand selbst ist mittels der HNF (die Koordinaten von O in die HNF einsetzen) zu berechnen. b) Aus der Zeichnung selbst ist zu ersehen, dass es sich um die Normalabstände der Punkte A und B von der Geraden g handelt. [attach]39607[/attach] mY+
03.11.2015, 12:44	tinchen___	Auf diesen Beitrag antworten »
Kannst du mir dabei ein paar Zwischenschritte sagen wie ich anfangen soll?
03.11.2015, 13:03	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe jetzt oben noch die Zeichnung eingefügt. Sie wird größer, wenn man darauf klickt. Welches Problem hast du jetzt zunächst mal bei a)? Hast du die Gleichung der Geraden AB bereits ermittelt? Bilde deren HNF und setze dort den Punkt (0; 0) ein ... mY+
03.11.2015, 13:25	tinchen___	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein es scheitert schon an der Gleichung Dann einsetzten ist kein Problem
03.11.2015, 14:13	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Also scheitert es bei dir bereits an der Grundaufgabe: Gerade durch zwei Punkte Vektoriell: a) Berechne den Richtungsvektor AB b) Den Normalvektor $\begin{eqnarray} \vec n \end{eqnarray}$ bekommst du durch Vertauschen der Koordinaten und Änderung des Vorzeichens bei einer der Koordinaten (vorzugsweise der oberen) c) Normalvektorform: $\begin{eqnarray} \vec n \cdot (\vec X - \vec A) = 0 \ \to \ \vec n \vec X - c = \vec 0 \end{eqnarray}$ d) Normalvektor normieren (dividieren durch seine Länge): $\begin{eqnarray} \vec{n_0} = \frac {\vec n}{\|\vec n\|} \end{eqnarray}$ e) HNF (Hesse'sche Normalvektorform): $\begin{eqnarray} \vec{n_0} \vec X - \frac {c}{\|\vec n\|} = \vec 0 \ \to \ \frac{\vec n \vec X - c}{\|\vec n\|} = 0 \end{eqnarray}$ f) Punktkoordinaten von P einsetzen ist Normalabstand $\begin{eqnarray} gP = d = \frac{\vec n \vec X - c}{\|\vec n\|} \end{eqnarray}$ Analytisch: Die Koordinatengleichung der Geraden berechnen - Entweder aus Punkt, Steigung oder - aus der (zeilenweisen) Parameterform und anschließender Elimination des Parameters Dann kannst du direkt in die Beziehung bei f) einsetzen: $\begin{eqnarray} \to \ d = \frac{n_1x + n_2y - c}{\sqrt{n_1^2 + n_2^2}} \end{eqnarray}$ mY+
Anzeige

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »