Fläche eines Parallelogramms, Determinante

03.11.2015, 11:13	margareth_maggy	Auf diesen Beitrag antworten »
Fläche eines Parallelogramms, Determinante Meine Frage: Seien x,y aus R^2. Zu zeigen mit elementaren Methoden: für die Fläche A des Parallelogramms mit den Eckpunkten 0, x, y, x+y gilt: A=\|det(x,y)\| Beschreibe, wie das Vorzeichen der Determinante zustande kommt Meine Ideen: ich weiss leider nicht, wie man das macht =(
03.11.2015, 11:35	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
zu a) Die Parallelogrammfläche ist das doppelte der Dreiecksfläche mit den Seiten $\begin{eqnarray} \|x\|,\|y\|,\|x-y\| \end{eqnarray}$ und auch das doppelte der Dreiecksfläche mit den Seiten $\begin{eqnarray} \|x\|,\|y\|,\|x+y\| \end{eqnarray}$ . Nach der heronschen Formel hat das Dreieck mit den Seiten $\begin{eqnarray} a,b,c \end{eqnarray}$ die Fläche $\begin{eqnarray} \sqrt{\frac {a+b+c} 2(\frac {a+b+c} 2-a)(\frac {a+b+c} 2-b)(\frac {a+b+c} 2-c)} \end{eqnarray}$ . Damit müsste sich doch was machen lassen, oder nicht ? Wenn nicht, dann gibt es bestimmt tausend andere gute Ideen und Wege, die man ausprobieren kann.
03.11.2015, 11:52	margareth_maggy	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, danke für schnelle rückmeldung ich weiß aber immer noch nicht, wie man von dreiecksflächenformel zu Det kommt. Ich dachte, man muss mit Parallelogrammflächeninhaltformel anfangen Aabcd= \|ax bx\| =(axby-aybx) ......... \|ay by\| aber hier weiß ich auch leider nicht, was man weiter machen kann
03.11.2015, 11:53	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
In Bayern macht man so etwas in der Realschule. Wenn Du gar nicht selbst arbeiten willst, aber "a bisserl bayrisch" verstehst, siehe hier: https://www.youtube.com/watch?v=MuabUiH_zhM (das findet man sofort durch googeln nach "determinante parallelogrammfläche" ) .

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