Ungleichheitszeichen (bei Ungleichungen mit Parameter)

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dupline Auf diesen Beitrag antworten »
Ungleichheitszeichen (bei Ungleichungen mit Parameter)
Meine Frage:
Hallo Zusammen,

folgende Frage, ich habe eine Ungleichung: m(x-2)>=1
Wenn ich nun weiterrechnen möchte, muss ich 3 Fälle unterscheiden.
- m>0 (ich kann ganz normal teilen)
- m=0 (hierbei kommt eine falsche Aussage raus)
- m<0 (hier muss ich das Ungleichheitszeichen umdrehen)



Meine Ideen:
Die Frage bezieht sich auf den letzten Fall. Dreht sich das Ungleichheitszeichen um mit dem = oder fällt das weg????
EIgentlich muss es ja wegfallen, sonst habe ich eine Lösung doppelt oder?

Vielen Dank schonmal.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ungleichheitszeichen (bei Ungleichungen mit Parameter)
Zitat:
Original von dupline
EIgentlich muss es ja wegfallen, sonst habe ich eine Lösung doppelt oder?

Wieso sollte das Gleichheitszeichen wegfallen? verwirrt
Außerdem wäre es nicht schlimm, wenn Lösungen doppelt vorkommen (obwohl ich im Moment nicht sehe, daß das hier der Fall wäre). Du mußt auch beachten, daß die Lösungen abhängig vom Vorzeichen von m sind.
dupline Auf diesen Beitrag antworten »

Also wenn ich die Aufgabe löse, komme ich zu folgender Lösung:

1. Fall: m>0
x >= -1/m + 2

2. Fall: m<0
x<= -1/m + 2

3. Fall: m=0
0>=-1
korrekte Aussage

--> L=]-unendlich; -1/m+2] für m<0, und [-1/m+2; +unendlich[ für m>0
aber dann kommt ja in der Lösung zweimal genau der Wert -1/m+2 raus (einmal für m>0 und einmal für m<0)... darf das sein?

falls ja, mach ich mir wohl zuviel Kopf... ich hatte nur irgendwann mal gelernt, dass das = bei >= oder <= irgendwann mal weg muss, weil man sonst eine Lösung doppelt hat :-)
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von dupline
1. Fall: m>0
x >= -1/m + 2

Die ursprüngliche Ungleichung lautete m(x-2)>=1 . Irgendwo ist also ein Schreibfehler.

Zitat:
Original von dupline
--> L=]-unendlich; -1/m+2] für m<0, und [-1/m+2; +unendlich[ für m>0
aber dann kommt ja in der Lösung zweimal genau der Wert -1/m+2 raus (einmal für m>0 und einmal für m<0)... darf das sein?

Erstmal ist -1/m+2 lediglich ein Term, der für m > 0 kleiner als 2, und für m < 0 größer als 2 ist. Also von einem genau gleichen Wert kann ja wohl nicht die Rede, obwohl der Term von außen gesehen gleich aussieht. Desweiteren ist deine Lösungsmenge abhängig von dem m und umfaßt jeweils ein ganzes Intervall. Für verschiedene m hast du verschiedene Lösungsmengen (Intervalle). Möglicherweise überschneiden sich diese Intervalle teilweise. Aber wo ist das Problem? Wer will das verbieten?
dupline Auf diesen Beitrag antworten »

Oooookk, ich seh schon, ich mach ein Problem draus, wo gar keins ist *g*
Manchmal denk ich einfach zu kompliziert.

Danke fürs helfen!

PS: Das mit dem Minus war tatsächlich falsch geschrieben :-)
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