Trassierung krümmungsruckfrei

03.11.2015, 17:01	Jan.+	Auf diesen Beitrag antworten »
Trassierung krümmungsruckfrei Meine Frage: Hallo, Bin leider eine Mathematik Niete und komme bei dieser Hausaufgabe einfach nicht weiter... Da ich zudem in 1 Woche meine Matheklausur über 3h schreibe muss ich das ganze verstehen. Folgende Aufgabe: Zwei Bauteams haben jeweils eine Tunnel geplant, jedoch kurz vor der Hochzeit fällt ihnen auf das wenn beide 100m weiterbohren sich die Tunnel nicht wie geplant treffen werden, sondern 20m horizontal aneinander vorbei führen werden. Meine Aufgabe besteht darin mehrere Vorschläge für einen Übergangsbogen zu gestalten, indem auch Vor-Nachteile erläutert werden. Meine Ideen: Hatte bisher nur Aufgaben in denen wir einen Graphen vorgegeben haben, somit kann man ja die Werte aus dem Graphen ablesen, diese in die 1/2 Ableitung einfügen und die Lösungen der einzelnen Ableitungen ins Gleichungssystem eingeben. Ich finde jedoch bei der obigen Aufgabe leider gar keinen Ansatz...
03.11.2015, 19:45	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Trassierung Krümmungsruckfrei Sachaufgabe Ein Ansatz ist hier, den einen Tunnel auf die negative x-Achse zu legen und somit im Ursprung enden zu lassen. Laut Text sind die Tunnelenden 200 Meter auseinander und laufen 20 Meter parallel zueinander. Das heißt, der zweite Tunnel endet bei (200;20) und kommt horizontal von rechts. Die beiden Enden sollst Du jetzt verbinden. Da bietet sich ein kubischer Spline mit $\begin{align} f(x)=ax^3+bx^2+cx+d \end{align}$ an. Du hast die Koordinaten der zwei Tunnelenden, das sind zwei Gleichungen. Und der Spline soll glatt in die Enden reinlaufen, also müssen dort die Steigungen gleich sein. Das sind zwei weitere Gleichungen. So kannst Du a, b, c und d bestimmen. Oder Du nimmst eine Sinushalbwelle. Und vielleicht hast Du ja noch weitere Ideen. Viele Grüße Steffen
03.11.2015, 22:51	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
"Krümmungsruckfrei" heisst, dass an den Anschlusspunkten auch die 2. Ableitungen gleich sein müssen (dort treten keine zusätzlichen Beschleunigungskräfte auf). Daher müssen in (0; 0) und in (200; 20) Wendepunkte mit horizontalen Tangenten (Terrassenpunkte) vorliegen. Dies erfüllt beispielsweise das Polynom $\begin{eqnarray} f(x) := ax^6 + bx^4 + cx^3 \end{eqnarray}$ mY+
04.11.2015, 09:12	Hubert1965	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielleicht hilft es dir, wenn ich verrate, wie Bauingenieure im wirklichen Leben solche Aufgaben lösen: Sie verwenden dafür Klothoiden (siehe https://de.wikipedia.org/wiki/Klothoide ) Wenn du mit dem Auto mit konstanter Geschwindigkeit fährst, und dabei dein Lenkrad so drehst, dass der Winkel, um den sich dein Auto dreht wenn es eine bestimmte Strecke zurücklegt, sich mit konstanter Geschwindigkeit verändert (und wenn dein Auto die Größe eines mathematischen Punktes hat), dann fährst du genau auf einer Klothoide entlang. Im Wesentlichen bedeutet das: Wenn du einer Klothoide entlang fährst (und dabei nicht zu Nahe an einen ihrer Endpunkte kommst), musst du nur das Lenkrad mit konstanter Geschwindigkeit drehen (wenn du dabei konstant auf dem Gas bleibst). Wenn du Autofahrer bist, wirst du feststellen, dass es vor allem auf Autobahnen (fast) nur Abschnitte gibt, wo du entweder das Lenkrad nicht drehen musst (geradeaus und auf Kreisbögen), oder wo du das Lenkrad mit konstanter (und relativ geringer) Geschwindigkeit drehen musst. Die letzteren Abschnitte sind Klothoiden. Abschnitte, wo du die Drehgeschwindigkeit des Lenkrades verändern musst, sind nur jene Punkte, wo die Klothoiden-Abschnitte beginnen und enden. Leider haben Klothoiden den Nachteil, dass sie sich an den Enden einkringeln. Sie sind also nicht als simple Funktionen darstellbar (mit $\begin{eqnarray} y=f(x) \end{eqnarray}$ geht da nix bei Klothoiden). Die Klothoide ist eine Kurve, die man nur in Parameterdarstellung aufs Papier bringt, und das sieht dann so aus: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = f\left(l\right) \end{eqnarray}$ Dabei ist $\begin{eqnarray} l \end{eqnarray}$ die Länge des Weges, den man vom Koordinatenursprung aus bereits zurückgelegt hat, und $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} y \end{eqnarray}$ sind die Koordinaten des Punktes, an dem man sich dann befindet. Details verrät dir der oben verlinkte Wikipedia-Artikel

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