Injektivität in R² |
| 03.11.2015, 18:52 | Volcombrot | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Injektivität in R² Hallo, ich habe ein kleines Problem. Ich habe folgende Abbildung gegeben: und muss nun bestimmen, ob diese Injektiv und/oder Surjektiv ist. Meine Ideen: Meine Idee war bisher, dass ich die Tuple vergleichen muss. Also hab ich raus: Und wir haben in der Uni bisher nur gelernt: Sowas löst man am besten mit Gegenbeweis. Also, dass ich 2 Zahlenpaare finde, die das selbe Bild ergeben. Aber was mache ich, wenn ich keinen Gegenbeweis finde? Ich habe leider keine Ahnung, wie ich sonst an den Beweis FÜR Injektivität finde. Ich komme nur darauf, dass es Injektiv sein müsste, da ich für x1 und x2 einsetzen kann, was ich will, es wird niemals 2x das selbe Bild heraus kommen. Addition und Subtraktion ergeben seltenst bei den selben Zahlen, das selbe Ergebnis. Entschuldigt bitte, ich bin ein wenig hilflos. Vielen Dank schon mal im Vorraus Gruß Mark |
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| 03.11.2015, 19:08 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hast Du schon mal überlegt, was die Abbildung mit den Basisvektoren (1,0) und (0,1) macht ? Was macht die Abbildung dann wohl mit der ganzen Ebene ? |
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| 03.11.2015, 19:17 | Volcombrot | Auf diesen Beitrag antworten » |
Es tut mir sehr Leid, aber ich hab keine Ahnung. Wir haben in der Vorlesung niemals irgendwas mit Ebenen in Zusammenhang mit Injektivität gemacht. Ich hab jetzt allerdings mal beide Punkte (1,0) und (0,1) in die Tuple eingesetzt. Herauskam -> T1 = (1/1) & T2 = (-1/1). Also wird es die ganze Zeit an der Y-Achse gespiegelt. Aber was das mit der Injektivität zu tun haben soll, weiß ich nicht.. |
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| 03.11.2015, 19:56 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Spiegelung an der y-Achse ist zweifellos bijektiv (injektiv und surjektiv), weil jeder Punkt der Ebene genau einmal als Bild auftritt. Nur dumm, dass diese Abbildung keine Spiegelung ist. 
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| 03.11.2015, 20:19 | Volcombrot | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Befürchtung hatte ich 
Allerdings wüsste ich sonst nicht, was die Vektoren mit der Ebene machen. Ich weiß nicht, ob ich grade eine Denkblokade habe, aber ich komme nicht drauf. Ich meine, wenn ich die Punkte in ein Koordinaten-System eintrage, hab ich eine einfache Grade mit der Steigung 1. (1/0) ergibt (1/1), (2/0) ergibt (2/2) usw usw. Aber auch das bringt mich nicht weiter. Nur, dass es demnach ja Injektiv sein muss, da ich es nicht schaffe, den selben Punkt 2x zu erreichen. Mit 0/1 hab ich eine einfache Grade mit negativer Steigung von -1 (0/1) ergibt (-1/-1), (0/2) ergibt (-2/-2) usw usw. Ich hab auch grade noch mal alles durchgeblättert, wir haben nie irgendwas in diese Richtung gemacht - also die Vektoren mit der Ebene machen. Und leider auch nicht, wie das im Zusammenhang mit Injektivität stehen könnte. |
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| 03.11.2015, 21:47 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Schulstoff 1965: Drehung und Streckung ergibt (bijektive) Drehstreckung. Der Begriff "bijektiv" gehörte auch damals nicht zum Schulstoff. |
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