Zinssatz pro Monat

03.11.2015, 20:19

hipiccolo

Zinssatz pro Monat

Meine Frage:
In einer Klassenarbeit kam folgende Aufgabe #9:

https://onedrive.live.com/redir?resid=33CD64977DC6E82E!925691&authkey=!AA5eMH2ZcqGnWdk&v=3&ithint=photo,JPG

wie ist das richtige Ergebnis?

Hier der angeblich richtige Lösungsweg (von der Lehrerin)

https://onedrive.live.com/redir?resid=33CD64977DC6E82E!925690&authkey=!AL4bot-5RCtrHXo&v=3&ithint=photo,JPG

Meine Ideen:
wir kommen auf 18 %

03.11.2015, 20:50

hipiccolo

Auf diesen Beitrag antworten »

Sarah möchte sich einen Fernseher kaufen. Entweder Bar für 699,95 € oder innerhalb eines Jahres mit 100 € Anzahlung und 12 Monatsraten zu 59 € kaufen.
Berechnen Sie den Zinssatz, der der Ratenzahlung zu Grunde liegt.

Das ist die Aufgabe ausgeschrieben.

03.11.2015, 21:36

HAL 9000

Auf diesen Beitrag antworten »

Ca. 18% würde stimmen, wenn keine Monatsraten, dafür aber nach dem einen Jahr die vollen 708€ gezahlt würden.

Dem ist aber nicht so, es werden monatlich Raten entrichtet. Und damit lässt sich das korrekt mit Zins und Zinseszins eigentlich nur mit der Rentenformel angehen, was auf eine nur näherungsweise (numerisch) lösbare Gleichung für den Monatszinssatz $\begin{align*} p \end{align*}$ führt:

$\begin{align*} 59\cdot \left( (1+p)^{12}-1\right) = 599.95\cdot p\cdot (1+p)^n \end{align*}$

Lösung davon ist $\begin{align*} p\approx 2.6444\% \end{align*}$ , was auf einen effektiven Jahreszins von $\begin{align*} (1+p)^{12}-1\approx 36.78\% \end{align*}$ führt, könnte man glatt als Wucher bezeichen (vor allem in der jetzigen Niedrigzinsphase). Augenzwinkern

04.11.2015, 07:56

hipiccolo

Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die schnelle Antwort.
Also geht es "nur" um Berufsschulmathe (Ausbildung zur TFA), das heißt, so genau soll die Aufgabe gar nicht gelöst werden.
Meine Lehrerin hat folgendes gerechnet:
100 (Anz.) + 12 x 59 = 808 - 108,05 € (Zinsen)

p = 108,05 x 100 x 360 / 699,95 / 360
p = 15,4 %

Ich kann mir aber beim besten Willen nicht erklären warum das richtig sein soll.
Die Anzahlung wird doch in meinen Augen nicht mit verzinst, sondern vom Kapital abgezogen; und warum rechnet sie x360/360 (schon klar, dass das die Zeit ist, aber für mich ergibt das so keinen Sinn)

Es wäre super wenn du mir detailliert aufschreiben könntest, was du als Kapital, Zinsen und Zeit genommen hast um auf die 18% zu kommen.

Vielen Dank schonmal smile

04.11.2015, 08:05

HAL 9000

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von hipiccolo
Also geht es "nur" um Berufsschulmathe (Ausbildung zur TFA), das heißt, so genau soll die Aufgabe gar nicht gelöst werden.

Ich sehe einen erheblichen Unterschied zwischen 15% oder 18% einerseits, und den 36% andererseits.

Vielleicht ist es so gedacht, unterjährig mit linearer Verzinsung zu rechnen, also ohne Zinseszins. Dann fällt für jede Rate $\begin{align*} r \end{align*}$ pro Monat $\begin{align*} \frac{p}{12}r \end{align*}$ Zinsen an (hier ist $\begin{align*} p \end{align*}$ gleich der Jahreszinssatz, im Unterschied zu oben), es ergibt sich dann

$\begin{align*} 59\cdot \left( 12 + \sum_{k=0}^{11} k\cdot \frac{p}{12} \right) = 599.5\cdot (1+p) \end{align*}$

$\begin{align*} 59(24+11p) = 1199(1+p) \end{align*}$

$\begin{align*} p = \frac{217}{550} \approx 39.45\% \end{align*}$

also hier in direkter Rechnung, ohne dass eine numerische Näherung nötig ist. Und hier ist der Zinssatz 39.45% sogar noch etwas höher als in der Rechnung oben (mit Zinseszins).

Zitat:

Original von hipiccolo
Es wäre super wenn du mir detailliert aufschreiben könntest, was du als Kapital, Zinsen und Zeit genommen hast um auf die 18% zu kommen.

Ich komme gar nicht auf 18% - wenn ich richtig lese, bist DU es, der diesen Wert behauptet. Aber wie gesagt, ich halte beide Werte (deine 18% und die 15% der Lehrerin) für vollkommen verfehlt für das vorliegende Problem.

04.11.2015, 09:34

hipiccolo

Auf diesen Beitrag antworten »

Alles klar.
Also ich sehe da auch einen riesen Unterschied zwischen den verschiedenen Prozentwerten, keine Frage. Ich meinte nur, dass wir die Zinsrechnung eher vereinfacht und nur ganz kurz behandelt haben, mit der Kip-Formel eben.
Eigentlich liegt mein Verständnisproblem auch lediglich darin, dass meine Lehrerin die Anzahlung in Ihrer Rechnung mit verzinst hat, oder sehe ich das falsch? Denn das wäre ja eigentlich falsch. Eine Anzahlung leistet man doch direkt, man hat sie also schon bezahlt. Wieso sollte diese dann noch zusätzlich verzinst werden?!
Aber wenn ich deine Rechnung richtig verstanden habe, dann hast du ebenfalls mit 599,95 als Kapital gerechnet, da wäre meine Überlegung dann ja wenigstens dahingehend schon einmal richtig.

04.11.2015, 09:54

adiutor62

Auf diesen Beitrag antworten »

Der übliche nachschüssige Äquivalenzgleichung lautet:

q= Monatszinsfaktor

$\begin{eqnarray*} 599,50*q^{12}=59*(q^{12}-1)/(q-1) \end{eqnarray*}$

wolframalpha ermittelt für q= 1,02657

Daraus ergibt sich ein effekt. Jahreszins von: $\begin{eqnarray*} q^{12}-1 = 0,3698 = 36,98% \end{eqnarray*}$

Der stark vereinfachte Ansatz deiner Lehrerin geht an der Realität vorbei.

PS:
Die Mitverzinsung der 100 kann man damit erklären, dass die Finanzierung auf 1 Jahr angelegt ist und somit die Anzahlung Teil von dieser ist. Man könnte sie als abweichende "1. vorschüssige Rate" verstehen.
Sinn macht das aber nicht wirklich, weil nur 599,50 finanziert werden. Entscheidend für die Finanzierung ist aber immer der tatsächlich zu finanzierende Betrag .

@HAL:
Kredite werden normalerweise nicht nach der Sparbuchmethode verzinst (anteilige Zinsverrechnung am Jahresende).

04.11.2015, 12:57

HAL 9000

Auf diesen Beitrag antworten »

Der einzige Unterschied, den ich zu meiner obigen Rechnung

Zitat:

Original von HAL 9000
$\begin{align*} 59\cdot \left( (1+p)^{12}-1\right) = 599.95\cdot p\cdot (1+p)^{12} \end{align*}$

Lösung davon ist $\begin{align*} p\approx 2.6444\% \end{align*}$ , was auf einen effektiven Jahreszins von $\begin{align*} (1+p)^{12}-1\approx 36.78\% \end{align*}$ führt

sehe ist, dass du seltsamerweise mit 599.50€ statt 599.95€ rechnest - das erklärt den Unterschied 36.78% vs. 36.98%. Augenzwinkern

Zitat:

Original von adiutor62
Kredite werden normalerweise nicht nach der Sparbuchmethode verzinst (anteilige Zinsverrechnung am Jahresende).

Ich hatte nur nach einer Möglichkeit gesucht, die annähernd das Geschehen beschreibt und in der Lösung ohne Näherungsverfahren auskommt. Auch ich favorisiere die erste Variante. Augenzwinkern

Neue Frage »

Antworten »

Zinssatz pro Monat

Verwandte Themen