Hausaufgaben - Ableitungsfunktion

24.08.2004, 15:29

nyx

Hausaufgaben - Ableitungsfunktion

Hausaufgaben:
Ableitungsfunktion bilden:

1) f(x) = Wuzel von x

2) f(x) = 3x²

3) f(x) = 1 - x²

Zu 2) (Aufgabe 1 lass ich aus, da ich nicht weiß wie ich hier ein Wurzelzeichen schreibe?!)

m = f(x) - f(x0) / x - xo

m = 3x² - 3x0² / x - xo

// Nun soll der Bruch weg. Hier bleibe ich so ziemlich bei allen Aufgaben hängen. Könntet ihr mir nur diesen einen Schritt (schrittweise!) zeigen bzw. erklären? Das dürften ja nur wenige Zeilen sein, und mir würde das sehr helfen!
Bitte alles schreiben, was in eurem Kopf vor sich geht, sonst komm ich nicht hinterher smile

Vielen Dank!

24.08.2004, 16:05

therisen

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Verschoben nach Analysis. Benutz doch den Formeleditor. Habe gerade keine Zeit, sonst würde ich dir helfen. Kennst du die h-Methode: $\begin{eqnarray*} f'(x_0)=\lim_{h \to 0} \frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h} \end{eqnarray*}$ Die ist ein bisschen leichter. Setz das Gegebene ein, klammere h aus und kürze anschließend.

Gruß, therisen

24.08.2004, 16:13

grybl

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@theresien:

sollte nicht h ->0 gehen? verwirrt

24.08.2004, 16:35

therisen

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:P Das kommt davon, wenn man schnell in der Werbepause unkonzentriert einen Beitrag schreibt... Hab's editiert, wollte zuerst nochmal den Differenzquotienten hinschreiben, hab mich dann aber doch umentschieden (daher das x im Limes).

Gruß, therisen

24.08.2004, 17:17

grybl

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Hab ich mir fast gedacht, dass so der Tippfehler zustande kam. Augenzwinkern

24.08.2004, 17:55

MisterSeaman

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Hurra, das kann ich!

Ich mach mal $\begin{eqnarray*} \sqrt{x} \end{eqnarray*}$ , den Rest darfst Du dann selber versuchen. Also, erst mal den Differenzenquotienten bilden:

$\begin{eqnarray*} \frac{f(x+h) - f(x)}{x+h - x} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} = \frac{\sqrt{x+h} - \sqrt{x}}{h} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} = \frac{(\sqrt{x+h} - \sqrt{x})*(\sqrt{x+h}+\sqrt{x})}{h*(\sqrt{x+h}+\sqrt{x})} \end{eqnarray*}$ (Erweitern)
$\begin{eqnarray*} = \frac{x+h - x}{h*(\sqrt{x}+\sqrt{x+h})} \end{eqnarray*}$ (3. binomische F.)
$\begin{eqnarray*} = \frac{h}{h*(\sqrt{x}+\sqrt{x+h})} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} = \frac{1}{(\sqrt{x}+\sqrt{x+h})} \end{eqnarray*}$ (Kürzen)

Jetzt h -> 0:

$\begin{eqnarray*} \lim_{h\to 0}{\frac{1}{\sqrt{x+h}+\sqrt{x}}}=\frac{1}{2*\sqrt{x}} \end{eqnarray*}$

24.08.2004, 18:00

therisen

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Deine Ableitung ist korrekt :]

Gruß, therisen

24.08.2004, 18:02

MisterSeaman

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Ach so, der Bruch muss gar nicht unbedingt weg! Du musst das Teil so umformen, dass Du erkennen kannst, was rauskommt, wenn h gegen Null geht!

24.08.2004, 18:11

therisen

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Du/ihr werdet/wirst in ein paar Wochen/Monaten viel einfachere Methoden lernen, da ist diese Differenzquotientenbildung dann größtenteils überflüssig.

Mal als kleiner Vorschub:

$\begin{eqnarray*} f(x)=x^2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f'(x)=2\cdot x^{2-1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} g(x)=x^3 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} g'(x)=3\cdot x^{3-1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} h(x)=\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} h'(x)=\frac{1}{2}\cdot x^{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{\sqrt{x}}=\frac{1}{2\sqrt{x}} \end{eqnarray*}$

Na, fällt was auf Augenzwinkern

? Aber vorsicht: Nicht immer geht es so einfach, deswegen lernt ruhig diese Methoden.

Gruß, therisen

24.08.2004, 18:36

Ben Sisko

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Hallo therisen,

du hat schon gemerkt, das Mr. Seaman nicht der ursprüngliche Fragesteler war, ja? Augenzwinkern

:P

Gruß vom Ben

24.08.2004, 18:50

therisen

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Zitat:

Original von Ben Sisko
Hallo therisen,

du hat schon gemerkt, das Mr. Seaman nicht der ursprüngliche Fragesteler war, ja? Augenzwinkern

:P

Gruß vom Ben

Zunächst hab ich nur auf die Sterne geschaut, da dachte ich es handle sich um die gleiche Person... Deswegen habe ich dann du/ihr geschrieben.

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