Grenzwert mit Epsilonumgebung zeigen

03.11.2015, 22:32	abx004	Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert mit Epsilonumgebung zeigen Meine Frage: Ich soll direkt die Definition des Grenzwertes von Folgen verwenden um zu beweisen dass diese Folge konvergiert: $\begin{eqnarray} a_{n} = \frac{n^{3}+1}{n^{3}+n+1} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Mein Ansatz ist dabei dieser: $\begin{eqnarray} \|\frac{n^{3}+1}{n^{3}+n+1} - 1\| < Epsilon \end{eqnarray}$ Das ganze dann nach n umformen, dann kann ich mir für jede beliebige Epsilonumgebung ausrechnen ab wann das Folgenglied in der Umgebung ist. Mein Problem allerdings ist das ganze von n abhängig zu machen. Freue mich über Hilfe!
04.11.2015, 12:31	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert mit Epsilonumgebung zeigen Man könnte nach dem 1. Schritt noch etwas abschätzen: $\begin{eqnarray} \frac{n}{n^{3}+n+1} \leq \frac{n}{n^{3}+n } =\frac{1}{n^{2}+1} < \epsilon \end{eqnarray}$

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