Stochastik Formel gesucht

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k4yc33 Auf diesen Beitrag antworten »
Stochastik Formel gesucht
Meine Frage:
Auch wenn manche von Euch lachen werden aber folgende Situation:

Ich habe mit einem Schläger nur 1 Versuch einen Ball zu treffen, mit einer Wahrscheinlichkeit von 30%. Somit ist bei nur einem Versuch die Wahrscheinlichkeit einen Ball zu treffen = 30%. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, überhaupt einen Ball getroffen zu haben, wenn ich einen 2. Versuch bekomme?
Also 2 Versuche mit jeweils 30%.

Meine Ideen:
45%?
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stochastik Formel gesucht
Die Fragestellung müßte etwas präzisiert werden:

Suchst Du die Wahrscheinlichkeit für
- mindestens 1 Treffer oder
- genau 1 Treffer
wenn Du von vornherein 2 Versuche bekommst
oder
bekommst Du den 2. Versuch nur, wenn Du beim 1. Versuch getroffen/nicht getroffen hast?

Wie bist Du auf 45 % gekommen?
 
 
k4yc33 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Klauss,

danke erstmal für deine Rückmeldung.
Ich suche die Wahrscheinlichkeit bei 2 Versuchen für genau 1 Treffer.
Angenommen wir sind beim Boxen.

Ich habe bei jedem Schlag eine Chance von 30% den Gegner K.O. zu schlagen.
Sprich nach 1 Versuch sind es 30% Wahrscheinlichkeit.
Wieviel sind es nach 2 Versuchen, den Gegner K.O. geschlagen zu haben.
Man hat also immer die Gleiche Ausgangssituation nur erhöht sich die Anzahl der Versuche.
klauss Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bleib mal beim Beispiel mit dem Ball, denn wenn Du den Boxer beim 1. Versuch schon umhaust, brauchst Du keinen 2. Versuch ...

Wenn Du 2 Versuche hast und genau 1 Treffer brauchst, kannst Du
- beim 1. treffen und beim 2. nicht
oder
- beim 1. nicht treffen, aber beim 2.
Die beiden Versuche sind stochastisch unabhängig, die Gesamtwahrscheinlichkeit ist die Summe der Wahrscheinlichkeiten der beiden vorgenannten Zweige.
Kannst Du daraus nun die Formel aufstellen?
PhyMaLehrer Auf diesen Beitrag antworten »

Es sei mir bitte gestattet, mich mal einzumischen.
Da ich in Stochastik grottenschlecht bin, interessiert mich die Frage (und noch mehr die Antwort!) auch.

Einen zweiten Versuch gibt es doch aber nur, wenn der erste nicht erfolgreich war, oder? Wenn der Boxer nach dem ersten Schlag schon k.o. ist, braucht's keinen zweiten. Ich nehme an, so ist es auch mit den Bällen gemeint.

Ich hätte jetzt so argumenitiert:
Die Wahrscheinlichkeit, mit dem ersten Schlag NICHT zu treffen, ist 0,7, ebenso beim zweiten Schlag. Die Wahrscheinlichkeit, bei KEINEM der beiden Schläge zu treffen, wäre dann 0,49.
Aber ich darf doch jetzt für einen Treffer sicher nicht einfach die Gegenwahrscheinlichkeit 0,51 nehmen, denn das Ereignis "zwei Treffer" gibt es ja nicht. Nach einem Treffer im ersten Versuch gibt es keinen zweiten...

Aber ist der erste Versuch für die Rechnung eigentlich von Bedeutung?
Ich habe einen Versuch und treffe mit 30 %.
Treffe ich nicht, habe ich einen zweiten Versuch. Für den ersten gilt sozusagen "Schwamm drüber, vergessen wir's". Jetzt habe ich wieder eine Trefferwahrscheinlichkeit von 30 %. Und treffe ich, fragt mich keiner, ob es der erste oder zweite Versuch war.
Und die Möglichkeit, zweimal zu treffen, gibt es ja nicht.

Aber das ist vielleicht nur so ein Gedanke und gar nicht mathematisch... smile
klauss Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von PhyMaLehrer
Ich nehme an, so ist es auch mit den Bällen gemeint.

Das ist im Gegensatz zum Boxer nicht zwingend, müßte also vom Fragesteller nochmal ausdrücklich bestätigt werden.
Beim Boxer wäre die Frage nach der Wahrscheinlichkeit, genau beim k-ten Versuch zu treffen. Das wäre natürlich was anderes hinsichtlich der (k-1) ersten Versuche und der (k+1)-te Versuch ist dann hinfällig.

Zitat:
Original von PhyMaLehrer
Aber ich darf doch jetzt für einen Treffer sicher nicht einfach die Gegenwahrscheinlichkeit 0,51 nehmen, denn das Ereignis "zwei Treffer" gibt es ja nicht.

Nein, denn das wäre die Wahrscheinlichkeit für mindestens 1 Treffer, was der Fragesteller aber nicht will.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Abstrahieren kann man das heiß diskutierte Thema folgendermaßen:


Man betrachtet ein Bernoulli-Kette (0=kein Treffer / 1=Treffer), die nach einem Treffer abbricht bzw. höchstens nach Versuchen.

Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Treffer auftritt ist genauso groß wie die Wahrscheinlichkeit für mindestens einen Treffer bei vollständiger (also nicht abgebrochener) Bernoulli-Kette der Länge . Und der Wert dafür ist

,

wobei die Trefferwahrscheinlichkeit ist.


Im Falle von und sind das die von PhyMaLeher genannten .


Zitat:
Original von klauss
Nein, denn das wäre die Wahrscheinlichkeit für mindestens 1 Treffer, was der Fragesteller aber nicht will.

Ich glaub schon, dass er das will - er weiß es nur noch nicht. Augenzwinkern
klauss Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von k4yc33
Ich suche die Wahrscheinlichkeit bei 2 Versuchen für genau 1 Treffer.

Vorbehaltlich neuer Informationen nehme ich diese Antwort erstmal ernst. Augenzwinkern
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Das Beispiel mit dem Boxer
" ... dass der Boxer k.o. ist ..."
spricht ( insgeheim ) für eine Stoppregel. smile

Egal, der Threadsteller kann das ja immer noch dazu äußern.
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