Extremwertprobleme

04.11.2015, 20:58	itoxic	Auf diesen Beitrag antworten »
Extremwertprobleme Wir haben das Thema Extremwertprobleme, doch an dieser Aufgabe scheitere ich völlig. Gegeben ist die Funktion f mit $\begin{eqnarray} f(x)=4-1/4 x² \end{eqnarray}$ ) mit 0<x<4 Durch den Punkt P(u/f(u)) auf der Parabel werden die Parallelen zu den Koordinatenachsen gezeichnet. Diese Parallelen durch P bilden zusammen mit den Koordinatenachsen ein Rechteck. a) Bestimme den Punkt P so, dass dieses Rechteck maximalen Flächeninhalt hat. b) Bestimme den Punkt P so, dass dieses Rechteck maximalen Umfang hat. c) Bestimme P so, dass der Punkt P vom Ursprung minimale Entfernung hat. Wenn jemand weiß wie es geht und sich die Zeit nehmen könnte, ansatzweise diese Aufgaben zu erklären, wäre ich sehr dankbar.
04.11.2015, 21:08	Bürgi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertprobleme Guten Abend, ich gehe davon aus, dass die Funktion heißt: $\begin{eqnarray} f(x)=4-\frac14 \cdot x^2 \end{eqnarray}$ 1. Skizziere den Graphen und trage einen beliebigen Punkt ein. [attach]39620[/attach] 2. Skizziere mit Hilfe dieses Punktes das geforderte Rechteck. 3. Wie wird die Rechteckgröße bestimmt? 4. Wie kannst Du nun den Extremwert der Flächengröße bestimmen?
04.11.2015, 21:56	itoxic	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke erstmal. Habe als Extempunkt: (2,3\|2,68) ist das richtig?
04.11.2015, 22:17	Bürgi	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, Deine gerundeten Werte sind richtig. Die exakten Werte sind $\begin{eqnarray} \left(\frac43 \cdot \sqrt{3} \mid \frac83 \right) \end{eqnarray}$ , was Du aber sicherlich auch herausbekommen hattest. Im Übrigen hatte ich in meiner Skizze genau diesen Punkt schon eingezeichnet. Du konntest also Dein Ergebnis anhand der Skizze kontrollieren. Für mich ist heute erst einmal Schluss:
05.11.2015, 18:30	itoxic	Auf diesen Beitrag antworten »
bei b kommt (2\|10)?
06.11.2015, 08:09	Bürgi	Auf diesen Beitrag antworten »
Guten Morgen, u = 2 ist richtig und dass das Rechteck dann einen Umfang von 10 LE hat ist auch richtig. Deine Antwort ist allerdings falsch. Laut Aufgabenstellung sollst Du einen Punkt auf dem Graphen von f bestimmen.
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