Aufgaben zu Betragsungleichungen, Supremum/Infimum, Komplexe Zahlen |
| 04.11.2015, 23:28 | Chila737 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Aufgaben zu Betragsungleichungen, Supremum/Infimum, Komplexe Zahlen Folgende Aufgaben wurden mir gestellt: Gegeben sei die folgende Ungleichung: |x+3|+|x-3<10 Geben sie die Lösungsmenge in R in Form von Intervallen an Durch Fallentscheidungen habe ich raus: x>_-3 x>_3 x<5 x>_-3 x<3 6<10 x<-3 x>_3 -6<10 x<-3 x<3 x>-5 Ist das richtig, wenn ja wie gebe ich die Intervalle an? 2. Aufgabe: Zeigen sie nun für beschränkte Mengen A.B sind Teilmengen von R folgende Aussagen: A+B := [a+b|a E A, b E B] a) sup (A+B) = sup(A) + sup(B) zunächst ist zu zeigen, dass es obere Schranken sind. Sup(A) ist obere Schranke von A: für jedes a E A ist a<_sup(A) Sup(B) ist obere Schranke von B: für jedes b E A ist b<_sup(B) Ungleichungen addieren a+b<_sup(A) + sup(B) -->sind obere Schranken Beweis, dass sie die kleinsten oberen Schranken sind. Annahme, dass es eine kleinere obere Schranke gibt c E R c c<sup(A) + sup(B) a+b<_c Epsilon>0 E:= sup (A) + sup(B)-c a>sup(A) - Epsilion/2 b>sup(B) - Epsilon/2 a+b>Sup(A) + sup(B) - Epsilon = c Ist das richtig und wenn reicht das? (auch für Lehrer, die es genauer nehmen) b) Lampda=L L * a := [L * A|a E A] Da bin ich mir unsicher, wie ich das beweisen soll. Könnt ihr mir ein paar Tipps geben? E=Elemente R=Reele Zahlen >_= größer gleich _<= kleiner gleich Gruß Chila |
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| 05.11.2015, 12:59 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
1) [attach]39622[/attach] Wie wird wohl das Lösungs-Intervall aussehen? mY+ |
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| 05.11.2015, 16:36 | Chila | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Okay dann L: (-5;5) -5<x<5 oder? 
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| 05.11.2015, 16:57 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, so ist es 
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| 05.11.2015, 18:31 | Chila | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Okay danke, kann mir jemand bei der 2 helfen, bin bei Beweisen immer relativ ratlos. |
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| 05.11.2015, 19:44 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Aufgaben zu Betragsungleichungen, Supremum/Infimum, Komplexe Zahlen
Der Teil ist soweit in Ordnung.
Hier fehlen mir begleitende Erläuterungen: Während du oben im ersten Teil noch ausführlich mit "für jedes a, für jedes b" geschrieben hast, müsste hier entsprechend "es existiert ein a E A mit a>sup(A) - Epsilion/2" usw. erläutert werden. Und natürlich, dass das dann erreichte a+b > c ein Widerspruch zur Annahme ist, und damit der indirekte Beweis vollendet ist. |
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