Komplexe Zahlen mit Potenzen

05.11.2015, 14:59	rosa4ka	Auf diesen Beitrag antworten »
Komplexe Zahlen mit Potenzen Meine Frage: Hallo ich mache mal 2 Aufgaben in einem Forum rein. Bei beiden heißt es, Zn bzw Z bestimmen. c) Zn = $\begin{eqnarray} (e^{\frac{11pi}{6}})^n \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} n\in \mathbb N \end{eqnarray}$ d) Zn = $\begin{eqnarray} \left(\sqrt{3}+i \right) ^{50} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Ich hatte mir überlegt hier mit Wurzeln und Potenzen zu arbeiten ist das der Richtige weg ?
06.11.2015, 09:44	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Aufgabe (c) ist fast trivial, wenn Du mit Polarkoordinaten arbeitest. Auch bei Aufgabe (d) empfiehlt sich die Darstellung in Polarkoordinaten. Das gilt immer bei Multiplikation komplexer Zahlen.
12.11.2015, 16:38	rosa4ka	Auf diesen Beitrag antworten »
bei d ) da muss ich doch die Formel Was wäre der nächste Schritt ?
12.11.2015, 18:36	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Was musst Du mit welcher Formel tun ? Ich empfehle die Darstellung von $\begin{eqnarray} \sqrt 3 + i \end{eqnarray}$ in Polarkoordinaten. Dann lässt sich ganz leicht potenzieren, weil $\begin{eqnarray} (re^{i\varphi})^n =r^ne^{in\varphi} \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} n\varphi \end{eqnarray}$ modulo $\begin{eqnarray} 2\pi \end{eqnarray}$ , denn $\begin{eqnarray} e^{2\pi i}=1 \end{eqnarray}$ .

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »