Betragsungleichung

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arni19102 Auf diesen Beitrag antworten »
Betragsungleichung
Meine Frage:
Hallo ich habe folgende Betragsungleichung zu lösen:


Meine Ideen:
Meine Idee wäre den Bruch mit dem Betrag zu quadrieren und dann nach x aufzuösen nur sind da halt zwei "<" ist das noch zuässig? bzw wie würde man so etwas berechnen?
Danke im Vorraus.=)
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Vom Quadrieren solltest du Abstand nehmen, denn dies ist - schon gar nicht bei Ungleichungen - keine Äquivalenzumformung!

-3 < 1 |²
-->
3 < 1, stimmt das noch? Big Laugh

Auch beim Multiplizieren mit negativen Werten ist Vorsicht angesagt! Was macht man dann?

So ein Ding löst du mittels Fallunterscheidungen. Unter welchen Umständen kann man die Betragszeichen weglassen ...
Und bitte: "voraus (nur mit einem "r")!

mY+
arni19102 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Betragsungleichung
Ok , nein das stimmt natürlich das 3<1 Big Laugh
Da sollte man natürlich immer eine Klammer setzen zb -(2x-1) und auf jedes Minus achten um keinen Vorzeichen Fehler zu haben.

Ok für Fall 1 : und das minus in den Nennen oder Zähler einrechen.
für Fall 2:

und ps. Ich habs leider nicht so mit der Rechtschreibung , bin doch Mathematiker Augenzwinkern
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Vom Quadrieren solltest du Abstand nehmen


Ich finde, quadrieren ist eine hervorragende Idee.

Aus folgt nach Multiplikation mit dem positiven Nenner:



Da nun keine Seite negativ ist, stellt das Quadrieren hier eine Äquivalenzumformung dar. Man erhält:





Wie man so etwas löst, hat HAL hier erläutert.

Aber geh ruhig den Weg von mythos erst mal zu Ende. Wenn du Lust hast, kannst du diesen später noch mal probieren. Ich wollte nur erwähnen, dass deine Überlegung durchaus brauchbar war.

Wink

edit: Ändert nichts an der Tatsache, aber richtig müsste es lauten:

Zitat:
-3 < 1 |²
-->
9 < 1, stimmt das noch?
arni19102 Auf diesen Beitrag antworten »

Darf man das also getrennt machen ?
also zuerst löst man zuerst
und dann
?

und man macht das dann mit quadrieren oder Fallunterscheidung?
Und die GEsamtlösung ist dann :
adiutor62 Auf diesen Beitrag antworten »

Es getrennt zu machen ist der übliche Weg. Sonst wird es sehr unübersichtlich.
Die Lösungsmenge ist aber die Schnittmenge, weil 2 Ungleichungen gleichzeitig erfüllt sein müssen.
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

off-topic

Man sieht übrigens ohne Rechnung, dass ist - was aber in Hinblick auf die Lösung der Aufgabe nichts nützt, denn es ist ja (wie von adjutor62 schon erwähnt) gesucht. smile
arni19102 Auf diesen Beitrag antworten »

Dankesehr , dann ist mir nun klar wie ich das lösen kann !
Übrigens ich verwechsle Schnittmenge und Vereiningung immer weil die so ähnlich aussehen Big Laugh

Cool dann ist das eigentlich nicht so wild wenn man das aufsplitten darf und dann die Schnittmenge der jeweiligen Teillösungen bildet findet man die Lösungsmenge .
Zur Probe würde ich dann sagen man nimmt die untere und obere Grenze des Intervalles der Lösungsmenge, setzt es in die Betragsungleichung ein und schaut ob eine wahre Aussage herauskommt?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Wie sieht nun deine Lösungsmenge aus?

Bei der Probe nicht nur die Grenzen verwenden.
Üblicherweise eine oder zwei Zahlen IN der Lösungsmenge und dann auch welche ausserhalb, da müssen sich dann falsche Aussagen ergeben.

Sorry für den Fehler, da habe ich 3² vergessen.

Und ja, im speziellen (!) Fall ist das Quadrieren natürlich sinnvoll, mit dem Weiterrechnen mittels der binomischen Zerlegung ..
Leider wird oft versucht, auch in anderen Fällen zu quadrieren und das geht dann fatal aus.

mY+
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