Kombinatorik: Möglichkeiten einer vierstelligen PIN

06.11.2015, 11:36	toptoptop	Auf diesen Beitrag antworten »
Kombinatorik: Möglichkeiten einer vierstelligen PIN Hallo Forum, bin gerade dabei mich mit dem Thema Kombinatorik zu beschäftigen, was mir zugegebenermaßen noch etwas schwer fällt. Habe deshalb mal eine Aufgabe dazu versucht zu lösen und würde gerne wissen, ob das so passt. Bekomme dafür leider keine Lösungen zur Verfügung gestellt. Aufgabe: Gegeben ist eine vierstellige PIN mit den "Zahlenmöglichkeiten" 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. a) Wie viele verschiedene PINs können vergeben werden? b) Wenn Sie annehmen, dass jede PIN gleichwahrscheinlich ist, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine PIN mindestens eine 0 enthält? zu a) $\begin{eqnarray} T = 10 \cdot 9\cdot 8\cdot 7 = \frac{10!}{(10-4)!}<br /> <br /> T = 5040 \end{eqnarray}$ zu b) hier bin ich mir absolut nicht sicher, ob das so mit dem Lösungsansatz passt. Habe mir überlegt, dass bspw. ohne die 0 nur noch 9 Möglichkeiten für jede PIN - Stelle möglich wären. Die resultierende Anzahl an Möglichkeiten wäre dann die Anzahl an Möglichkeiten, bei denen keine 0 (bzw. eine andere Zahl, die man rausnimmt) enthalten wäre. $\begin{eqnarray} T = \frac{9!}{(9-4)!} = 3024<br /> <br /> 5040 - 3024 = 2016<br /> <br /> p = \frac{2016}{5040} = 0.4 \end{eqnarray}$ Das würde dann einer Wahrscheinlichkeit von 40% entsprechen. Vielen Dank im Voraus. Ich hoffe ich langweile nicht zu sehr mit solchen "Neulingsproblemen".
06.11.2015, 11:40	toptoptop	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorik: Möglichkeiten einer vierstelligen PIN Ich seh gerade schon, dass ich da wohl allein bei a) einiges verbockt habe. Tut mir leid, ich setz mich direkt nochmal ran.
06.11.2015, 12:02	gast0611	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorik: Möglichkeiten einer vierstelligen PIN b) Tipp: Das Gegenereignis lautet: PIN enthält keine Null.
06.11.2015, 12:41	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
a.) das wären bei dir Variationen ohne Zurücklegen. n=10 k=4 $\begin{eqnarray} V_{oz}(n,k)=10\cdot 9\cdot 8 \cdot 7= K_{oz}(n,k)\cdot k!= \binom n k \cdot k! \end{eqnarray}$ Ziffern dürfen aber mehrfach vorkommen = Ziehen mit Zurücklegen.() $\begin{eqnarray} V_{mz}(n,k)=n^k \end{eqnarray}$ () ob das tatsächlich so ist, ist mir unbekannt. Meine PINS hatten bisher keine doppelten Ziffern.
06.11.2015, 12:53	toptoptop	Auf diesen Beitrag antworten »
Also, jetzt nochmal ein neuer Versuch. zu a) es sind, wenn man annimmt, dass Ziffern mehrfach vorkommen dürfen, 10.000 (10^4) Möglichkeiten daraus ergibt sich dann eine andere Wahrscheinlichkeit bei b) $\begin{eqnarray} T_1 = 10000<br /> <br /> T_2 = 9^4 = 6561<br /> <br /> T_1 - T_2 = 10000 - 6561 = 3439<br /> <br /> p = \frac{3439}{10000} = 0.3439 \end{eqnarray}$ passt das so?
06.11.2015, 13:05	gast06111	Auf diesen Beitrag antworten »
Es passt. top !
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