Standardbasis und duale Basis

06.11.2015, 12:56	myrmos	Auf diesen Beitrag antworten »
Standardbasis und duale Basis Meine Aufgabe ist: Zeigen Sie, dass die zur Standardbasis $\begin{eqnarray} (e_{1}, e_{2},...,e_{n}) \end{eqnarray}$ die duale Basis von $\begin{eqnarray} K^{n} \end{eqnarray}$ gebildet wird durch die Auswertungsfunktionale: $\begin{eqnarray} e^{}_{i} : K^{n} \rightarrow K, v \mapsto e^{}_{i}(v) := v_{i} \end{eqnarray}$ Ich verstehe nicht ganz, warum $\begin{eqnarray} v \mapsto e^{}_{i}(v) := v_{i} \end{eqnarray}$ . Für mich sieht das so aus, als würde die Funktion sich in alle Ewigkeit wieder selbst aufrufen und nicht $\begin{eqnarray} := v_{i} \end{eqnarray*}$ Vielen Dank im Voraus für eure Antworten
06.11.2015, 13:03	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Funktionen $\begin{eqnarray} e_i^ \end{eqnarray}$ werden dadurch definiert, dass der Funktionswert eines beliebigen Vektors $\begin{eqnarray} v\in K^n \end{eqnarray}$ gleich $\begin{eqnarray} v_i \end{eqnarray}$ gesetzt wird $\begin{eqnarray} (i=1,...,n) \end{eqnarray}$ . Das ist wie bei jeder reellen Funktion $\begin{eqnarray} f:\mathbb R\to \mathbb R,x\mapsto f(x)=y \end{eqnarray*}$ .
06.11.2015, 13:08	myrmos	Auf diesen Beitrag antworten »
jetzt machts Sinn. Danke

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