Multiplikation Komplexer Zahlen

06.11.2015, 14:00	Schvente	Auf diesen Beitrag antworten »
Multiplikation Komplexer Zahlen Hi, Ich habe ein kleines Problem mit einem Beweis: Es soll gezeigt werden, dass wenn das Produkt zweier komplexer Zahlen 0 ergibt, mindestens einer der beiden Faktoren auch 0 ist. Ich habe jetzt erstmal das Produkt der Zahlen gebildet und gleich 0 gesetzt (ac-bd)+(ad+bc)i=0 + 0i. Jedoch weiß ich nicht genau wie ich beweise, dass nicht gleichzeitig sowohl Real als auch imaginärteil gleich null sind, wenn nicht entweder z1 oder z2 null sind. Ich hoffe, dass mir hier weitergeholfen wird und bedanke mich schonmal im vorraus. Schvente
06.11.2015, 14:10	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
ich würde es mal mit Polarkoordinaten versuchen.
06.11.2015, 14:49	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn nun Polarkoordinaten nicht bekannt sind (was am Anfang eines Semesters durchaus möglich ist), hilft der Vergleich von Real- und Imaginärteil: ac-bd = 0 ad+bc = 0 Jetzt 1. Gleichung mit d mutliplizieren und die 2. Gleichung mit c. danach die Gleichungen subtrahieren und nach ein paar Fallunterscheidungen ist man am Ziel. Vermutlich gehört das eher in den Hochschulbereich.
06.11.2015, 14:56	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Körpereigenschaft von $\begin{align} \mathbb{C} \end{align}$ scheint nicht bekannt zu sein oder sie darf nicht verwendet werden. Offenbar hattest du $\begin{align} z = a + \operatorname{i} b \, , \ \ w = c + \operatorname{i} d \ \ \text{mit} \ \ a,b,c,d \in \mathbb{R} \end{align}$ gesetzt und $\begin{align} zw=0 \end{align}$ berechnet. Ein Vergleich von Real- und Imaginärteil führt zum reellen Gleichungssystem $\begin{align} \text{(1)} \ ac-bd = 0 \, , \ \ \text{(2)} \ ad+bc = 0 \end{align}$ Jetzt folgender Vorschlag: Quadriere beide Gleichungen, löse dann die erste Gleichung nach $\begin{align} 2abcd \end{align}$ auf und setze das in die zweite Gleichung ein. Du erhältst eine Summe reeller Quadrate. Folgerung? (Ich hatte diesen Beitrag bereits verfaßt, als ich sah, daß klarsoweit schon einen Vorschlag unterbreitet hat. So hast du jetzt zwei Ansätze.)
06.11.2015, 15:41	Schvente	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank für die Hilfe. Damit war die Aufgabe schnell gelöst

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