Positive existentielle Theorie der Differentialgleichungen

06.11.2015, 17:11	mariem	Auf diesen Beitrag antworten »
Positive existentielle Theorie der Differentialgleichungen Hallo, wenn man weiss dass die positive existentielle Theorie des Polynomrings $\begin{eqnarray} F[t] \end{eqnarray}$ unentscheidbar ist, können wir zeigen dass die positive existentielle Theorie der algebraischen Differentialgleichungen auch unentscheidbar ist, richtig? Wir haben dass $\begin{eqnarray} F[t] \end{eqnarray}$ unentscheidbar in der Sprache $\begin{eqnarray} L=\{+, \cdot , 0 , 1, t\} \end{eqnarray}$ ist. Um zu zeigen dass die positive existentielle Theorie der algebraischen Differentialgleichungen auch unentscheidbar ist, benutzen wir die Sprache $\begin{eqnarray} L'=\{+, \cdot , ' , 0, 1, t\} \end{eqnarray}$ , richtig? Also müssen wir die positive existentielle Theorie der algebraischen Differentialgleichungen in der Sprache $\begin{eqnarray} \{+, \cdot , ' , 0, 1, t\} \end{eqnarray}$ in der positiven existentiellen Theorie der Polynomen in der Sprache $\begin{eqnarray} \{+, \cdot , 0, 1, t\} \end{eqnarray}$ reduzieren. Oder nicht? Könnt ihr mir ein Tipp geben wie man das machen kann?
07.11.2015, 17:03	mariem	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Positive existentielle Theorie der Differentialgleichungen Kann man das vielleicht folgenderweise zeigen? Da die positive existentielle Theorie der Struktur $\begin{eqnarray} (F[t];+,\cdot ,0,1,t) \end{eqnarray}$ unentscheidbar ist, wenn wir die Sprache erweitern, also wenn wir die Struktur $\begin{eqnarray} (F[t];+, \cdot , ' ,0,1,t) \end{eqnarray}$ haben ist die positive existentielle Theorie dieser Struktur auch unentscheidbar.

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