Verständnis Summe zur Wahrscheinlichkeitsberechnung

07.11.2015, 11:06

Tremonia

Verständnis Summe zur Wahrscheinlichkeitsberechnung

Hallo, bei der folgenden Summe habe ich ein Verständnisproblem, weil ich nicht weiß wie ich sie lesen soll. Es gibt die 4 Events A1, A2, A3 und A4
Und zwar geht es um: $\begin{eqnarray*} \sum\limits_{i_{1}<i_{2}<i_{3} }^{} P \left(A_{i1} \cap A_{i2} \cap A_{i3} \right) \end{eqnarray*}$

Lese ich das richtig, dass dann $\begin{eqnarray*} \sum\limits_{i_{1}<i_{2}<i_{3} }^{} P \left(A_{i1} \cap A_{i2} \cap A_{i3} \right) = P\left(A_{1} \cap A_{2} \cap A_{3} \right) + P\left(A_{1} \cap A_{3} \cap A_{4} \right) + P\left(A_{2} \cap A_{3} \cap A_{4} \right) \end{eqnarray*}$ ist?

07.11.2015, 12:15

Widderchen

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Hallo,

ja, das ist richtig. Hier kommen vier Kombinationen für vier Ereignisse in Frage, da die Ordnungsrelation der Indizes berücksichtigt werden muss: $\begin{eqnarray*} i_1 < i_2 < i_3 \end{eqnarray*}$ . Daraus ergeben sich bei einem Schnitt dreier Ereignisse von insgesamt vier vorhandenen Ereignissen die möglichen Kombinationen:

$\begin{eqnarray*} (123) , (124), (134) , (234) \end{eqnarray*}$ . Freude

Viele Grüße
Widderchen

Hab es korrigiert, danke! smile

07.11.2015, 15:25

Leopold

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Zitat:

Original von Tremonia
$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{i_{1}<i_{2}<i_{3} }^{} P \left(A_{i1} \cap A_{i2} \cap A_{i3} \right) = \color{red} P\left(A_{1} \cap A_{2} \cap A_{3} \right) + P\left(A_{1} \cap A_{3} \cap A_{4} \right) + P\left(A_{2} \cap A_{3} \cap A_{4} \right) \end{eqnarray*}$ ist?

Zitat:

Original von Widderchen
$\begin{eqnarray*} \color{red} (123) , (134) , (234) \end{eqnarray*}$

Da fehlt aber noch eines.

08.11.2015, 16:30

Tremonia

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Richtig und zwar (124) Augenzwinkern

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