Abzählbarkeit von Folgen |
07.11.2015, 12:58 | MH15 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Abzählbarkeit von Folgen Hallo, ich hab ein wenig Schwierigkeiten mit den folgenden Teilaufgaben: (i) Zeigen Sie, dass die Menge M aller reellen Zahlenfolgen für die für alle n Element der natürlichen Zahlen gilt, eine überabzählbare Menge ist. (ii) Beweisen Sie, dass die Menge M aller abbrechenden Folgen aus Nullen und der Ziffer 1 eine abzählbare Folge ist. Meine Ideen: Könnt ihr mir einen Denkanstoß geben? |
||||
07.11.2015, 13:39 | ollie3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Abzählbarkeit von folgen Hallo, Du weist hoffentlich, das es abzählbar viel natürliche zahlen und überabzählbar viele Reelle zahlen gibt. Betrachte von allen Zahlenfolgen a_n immer nur jeweils die erste Zahl. Allein daran erkennt man schon, dass... Mehr verrate ich nicht, damit das keine Komplettlösung Für (i) wird. Gruss ollie3 |
||||
07.11.2015, 17:03 | MH15 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke erstmal für die schnelle Antwort. Hier ist es ja die 9, das kann eine natürliche aber auch eine reelle Zahl sein. Ich denke aber es ist die reelle, |
||||
07.11.2015, 17:18 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich denke ollie hat die Aufgabe falsch gelesen. Was sinnvoller ist: Falls , welche Werte kann dann annehmen? Damit kann man eine Bijektion zwischen der Potenzmenge von N und der Menge der Folge finden. |
||||
07.11.2015, 21:45 | MH15 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist ja eine beschränkte Folge deswegen gilt: Deswegen ist Also geht die Folge von 9 bis zu den reellen Zahlen. Stimmt das? |
||||
07.11.2015, 22:09 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Für , wann ist ? |
||||
Anzeige | ||||
|
||||
07.11.2015, 22:18 | MH15 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bei x Betrag wäre es -9 und 9, meinst du das? |
||||
07.11.2015, 22:33 | MH15 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also wenn x=-9 oder x=9 |
||||
07.11.2015, 22:36 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau. D.h. wenn für alle n, dann sind das alle Folgen mit nur aus den Folgengliedern -9 und 9 bestehen. D.h. für jedes hast du die Wahl eines Vorzeichen. Damit kann man jede Folge mit einer Menge in identifizieren. |
||||
07.11.2015, 22:51 | MH15 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und so kann ich dann zeigen das es eine überabzählbare Menge ist? |
||||
07.11.2015, 22:56 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich nehme an ihr könnt voraussetzen, dass überabzählbar ist. Ansonsten kann man den Beweis auch direkt hier anwenden. |
||||
08.11.2015, 10:13 | MH15 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Könntest du mir beim Beweis helfen? |
||||
08.11.2015, 10:21 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn du sagst woran es hackt, und was von meinem letzten Post du überhaupt nun vor hast... |
||||
08.11.2015, 10:57 | MH15 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Am liebsten zweiteres weil ich nicht genau weiß ob ich beim ersten die Potenzmenge voraussetzen kann. Wie könnte ich es denn direkt hier anwenden? Ich würde gern verstehen wie du das machen würdest mit dem Beweis. Ich würde mich an den Beweis dann versuchen und in dir zeigen oder wenn weitere Probleme auftauchen dich dann fragen darüber. |
||||
08.11.2015, 11:02 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Beweisidee nennt sich Cantorsches Diagonalverfahren, siehe Wikipedia: Link. Die Idee man nimmt man an die Menge ist abzählbar, d.h. es gibt eine Bijektion , wobei . Dann konstruiert man mit dem Verfahren ein Element s.d. für alle n. D.h. dann die Folge b ist nicht surjektiv, insbesondere nicht bijektiv. Widerspruch. |
||||
08.11.2015, 12:17 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Andere Möglichkeit: Sei und eine bestimmte Folge, sowie . Eine entsprechende Zuordnung von Folgen und Teilmengen von ergibt eine Bijektion der Menge der betrachteten Folgen und der Potenzmenge . |
||||
08.11.2015, 12:24 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@RavonOnJ Was ich ja bereits vorgeschlagen, bloss ohne explizite Zuordnung. Aber der Fragesteller wollte direkt die Überabzählbarkeit zeigen und nicht auf die der Potenzmenge verweisen. |
||||
08.11.2015, 13:35 | MH15 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also um ehrlich zu sein weiß ich nicht genau warum das so ist : " Damit kann man jede Folge mit einer Menge in p identifizieren" ich verstehe diesen Satz nicht ganz genau. Und wie konstruiere ich den dieses verfahren ? |
||||
08.11.2015, 14:47 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Falls du meinen letzten Post gelesen hättest, wüsstest du eine der möglichen Antworten. |
||||
08.11.2015, 14:55 | MH15 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe sehr wohl gelesen was du geschrieben hast nur weiß nicht wie ich von einer reellen Folge zu der Potenzmenge von den natürlichen Zahlen komme und wie dadurch eine Bijektion entsteht. Das ist mein Problem. Es wäre lieb wenn ihr mir das nochmal für dumme erklärt. |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
|
Die Größten » |
|
Die Neuesten » |
|