Inkreismittelpunkt allgemein zeigen |
| 07.11.2015, 15:16 | huhuhuhu999 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Inkreismittelpunkt allgemein zeigen Hallo! Könnt ihr mir helfen? Zeige die Formel I=(a*A+b*B+c*C)/(a+b+c) wobei a die Strecke BC ist, b die Strecke AC ist und c die Strecke AB für den Inkreismittelpunkt allgemein: Der Inkreismittelpunkt ist das mit den Längen der Gegenseite gewichtete Mittel der Eckpunkte! (Hinweis: Eine Parameterdarstellung der Winkelsymmetrale bei alpha ist gegeben durch walpha: X=A+t*(((C-A)/b)+((B-A)/c)), erkläre genau, warum!) Meine Ideen: Ich weiß überhaupt nicht was ich mit dem Hinweiß anfangen soll und überhaupt mit diesem Bsp |
||
| 08.11.2015, 20:37 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hin -"weißen" kannst du z.B. eine Wand mit weißer Farbe 
Was du allerdings meinst, ist der Hinweis, und es heisst auch Beweis (und nicht etwa Beweiß) ------------ Die Winkelsymmetrale zweier sich schneidender Geraden kann als die von dem Schnittpunkt ausgehenden Diagonale einer Raute angesehen werden, deren Seiten auf den Schenkeln des Winkels liegen, denn die Diagonalen halbieren die jeweiligen Winkel der Raute. Dabei werden die von den beiden Seiten bestimmten und vom Schnittpunkt ausgehenden Vektoren normiert, also auf die Länge 1 gebracht. Deren - ebenfalls von dem Schnittpunkt ausgehender Summenvektor bestimmt somit die Richtung der Winkelsymmetralen. Zu den verwendeten Bezeichnungen: C-A ist als Vektor AC zu verstehen, dessen Betrag ist b, die Länge der Seite AC bzw. des Vektors, usw. In der angegebenen Gleichung der Winkelsymmetralen sind (C-A)/b bzw. (B-A)/c diese normierten Vektoren bzw. . So ergibt sich die Gleichung der Winkelsymmetralen Zu dem Inkreismittelpunkt kommt man, wenn man eine zweite Winkelsymmetrale auf die gleiche Art aufstellt und die beiden dann zum Schnitt bringt. Der Beweis der angegebenen Formel gelingt in der Folge relativ leicht, wenn die lineare Unabhängigkeit der Eckpunktsvektoren A, B, C zu Grunde gelegt wird. (Sh. den Beweis im Link unten) _____________________ Eine sehr interessante Erweiterung ergibt sich durch mehrfache Deutung der Schwerpunktseigenschaften im Dreieck, wenn man einen bestimmten (Schwer-) Punkt als "gewichtetes" Mittel im Dreieck definiert. Damit gibt es eine Verbindung zum gewichteten Mittelwert in der Statistik. Das "Gewicht" kann entweder durch auf der Fläche oder in den Eckpunkten verteilte Massen betrachtet (Schwerpunkt) oder nur auf die Seiten (eines Drahtmodells) bezogen werden (Dreieckslinie, Spieker-Punkt). Bei Interesse informiere dich auch über Spieker Punkt (S') Inkreismittelpunkt Nagel-Punkt Trilineare und Baryzentrische Koordinaten Der Inkreismittelpunkt kann als gewichteter Mittelpunkt in einem Dreieck gedeutet werden, in dessen Eckpunkten Massen verteilt sind, die proportional zur Länge der gegenüberliegenden Seite sind. Nichts anderes sagt auch die in deiner Aufgabe zu beweisende Formel aus. Deren Beweis findest du ebenfalls im angegeben Link (Anhang 5), dieser geht ganz einfach analytisch. http://homepage.univie.ac.at/franz.embac...chwerpunkte.pdf mY+ |
||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
| Die Größten » |
| Die Neuesten » |
|
