Einfache Ungleichung mit Betrag

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johnny94 Auf diesen Beitrag antworten »
Einfache Ungleichung mit Betrag
Meine Frage:
Es ist eigentlich eine einfache Ungleichung aber ich mache sowas zum ersten Mal und bin mir nicht sicher ob ich es richtig mache. Danke für die Hilfe.



Meine Ideen:
Ich habe eine Fallunterscheidung gemacht

Fall 1:








2 Fall:










Wie sieht jetzt hier die Lösungsmenge aus? es muss ja x > 3 oder x < 1. Stimmt das soweit?
Meine Informationsquelle war dabei diese Seite. http://www.mathebibel.de/betragsungleichung
gast0711 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Einfache Ungleichung mit Betrag
L= {x|x<1 u. x>3}

oder: L = R\[1;3]

Verwende das mathematisch "und" für "u.". (Ohne Latex kann man das nicht darstellen)
johnny94 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Einfache Ungleichung mit Betrag
Danke für deine Hilfe.

Gehört da nicht ein Oder, kann ja nicht beides zur Gleichen Zeit sein denke ich.
johnny94 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Einfache Ungleichung mit Betrag
Bei würde bei mir der erste Fall so aussehen.






Kann diese Lösungsmenge so stimmen? Das mit dem irritiert mich irgendwie.

klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Einfache Ungleichung mit Betrag
Zitat:
Original von johnny94
Fall 1:

...

2 Fall:


Obiges ist gedanklich falsch. Für die beiden Fälle gilt x-2 >= 0 bzw. x-2 < 0 .

Bezüglich der 2. Aufgabe: da 0 >= 1 nicht erfüllbar ist, hast du in dem untersuchten Fall keine Lösung. smile

Alternative: stelle den Betragsausdruck auf eine Seite (ist ja schon bei der 1. Aufgabe der Fall) und quadriere die Ungleichung.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von gast0711
L= {x|x<1 u. x>3}

oder: L = R\[1;3]

Nicht zu vergessen die "direkte" Angabe als Vereinigung von Intervallen (also ohne Differenzbildung):
 
 
johnny94 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke hat mir sehr weitergeholfen und habe ich soweit verstanden.
Wenn ich jetzt 2 Betragszeichen habe, habe ich dann 4 Fälle? |x+3|-|x-2|>1
johnny94 Auf diesen Beitrag antworten »

Soll das für 2 Beträge dann so aussehen, ich habe irgendwie noch immer das Gefühl dass ich hier einen Fehler mache. verwirrt



1. Fall:



x+3-x-2 > 1 nicht erfüllbar

2. Fall:





3. Fall





4.Fall


nicht erfüllbar

HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von johnny94
1. Fall:



x+3-x-2 > 1 nicht erfüllbar

Tatsächlich geht es hier aber um x+3-(x-2) > 1, und das ist sehr wohl erfüllt!


Der 2. und 4.Fall sind soweit richtig.

Beim 3.Fall meinst du vermutlich x<-3, x>2 - den Fall gibt es de facto gar nicht, da diese Kombination der Fallbedingungen nie auftritt. Insofern hat dein erneuter Rechenfehler wegen fehlender Klammern keine Auswirkungen.


Summa summarum ergibt sich eine ganz andere Lösungsmenge, als von dir angegeben. unglücklich
johnny94 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Klammern vergessen kann fatale Auswirkungen haben
Ok, danke, werde mir das ganze Morgen nochmal genau anschauen. smile
johnny94 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Klammern vergessen kann fatale Auswirkungen haben
Stimmt diese Lösungsmenge?

HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Fast: Die 0 gehört nicht zur Lösungsmenge, d.h. richtig wäre .
johnny94 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke, dann wünsche ich dir noch eine gute Nacht. smile Wink smile
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