Binomische Formel für Kreise und andere geometrische Formen

07.11.2015, 23:12	Würfelgnom	Auf diesen Beitrag antworten »
Binomische Formel für Kreise und andere geometrische Formen Moin. Ihr kennt ja die Binomischen Formel. Nehmen wir mal die erste: $\begin{eqnarray} (a+b)^2=a^2 + 2ab +b^2 \end{eqnarray}$ Jetzt kann man diese Formel ja interpretieren als wenn man den Flächeninhalt von einem Rechteck mit den Seiten $\begin{eqnarray} (a+b)(a+b) \end{eqnarray}$ ausrechnen. Der Flächeninhalt des Rechtecks zerfällt also in vier Teile, in $\begin{eqnarray} a^2 \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} 2ab \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} b^2 \end{eqnarray*}$ . Meine Frage ist jetzt, gibt es eine analoge Formel auch für den Flächeninhalt eines Kreises? Oder in höheren Dimensionen für Sphären oder Tori usw.?
07.11.2015, 23:47	DrummerS	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Binomische Formel für Kreise und andere geometrische Formen Du könntest ja mal versuchen, einen Kreis aus gleichschenkligen Dreiecken oder immer kleiner werdenden Rechtecken nachzubauen... Außerdem ginge sowas: $\begin{eqnarray} A=\pi r^{2} = \pi \left(a+b\right)^{2} \end{eqnarray}$ Für zum Beispiel r = 5 wäre (a = 3 und b = 4) oder (a = 4 und b = 3)....

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