bedingte Wahrscheinlichkeit oder doch einfacher?

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schmima Auf diesen Beitrag antworten »
bedingte Wahrscheinlichkeit oder doch einfacher?
Hallo zusammen,

ich stehe aktuell vor einer Aufgabe die mich auf Grund Ihrer Offensichtlichkeit etwas verwirrt.
Folgende Thematik:
Drei Plantagen mit der folgenden Verteilung zur Gesamtproduktion P1= 35%, P2= 35%, P3= 30% mit der Fehlerrate d1= 0,04; d2=0,02; d3= 0,03.
Nun zur Fragestellung.
Der Qualitätsleiter entnimmt eine Frucht aus der Tagesernte und stellt fest, dass es kein Ausschuss ist. Mit welcher Wahrscheinlichkeit kommt diese Frucht von Plantage 2.

Zuerst habe ich die Wahrscheinlichkeiten einfach multipliziert:
p(Frucht von P2 und kein Ausschuss von P2) = 0,35 * (1-0,98) = 0,34

Dann habe ich mir Gedanken über den Ablauf dieses Experimentes gemacht und die Wahrscheinlichkeiten umgedreht:
p(kein Ausschuss (gesamt) und Frucht von P2) = (1-0,9) * 0,35 = 0,318

Dannach habe ich mir die Frage gestellt ob dies vielleicht ein Fall für eine bedingte Wahrscheinlichkeit ist:
p(Wahrscheinlichkeit einer Frucht von P2 unter der Bedingung das diese kein Ausschuss ist)= 0,377 (Formel von Bayes)


Kann mir mal jemand auf die Sprünge helfen und mir verdeutlichen welcher Rechenweg bei dieser Fragestellung wohl gemeint sein kann?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »
RE: bedingte Wahrscheinlichkeit oder doch einfacher?
Zitat:
Original von schmima

Dannach habe ich mir die Frage gestellt ob dies vielleicht ein Fall für eine bedingte Wahrscheinlichkeit ist:
p(Wahrscheinlichkeit einer Frucht von P2 unter der Bedingung das diese kein Ausschuss ist)= 0,377 (Formel von Bayes)

genau so ist es, nur ist das Ergebnis falsch ! hast du so gerechnet:

?
schmima Auf diesen Beitrag antworten »

Ah. Ich glaube ich habe die Formel falsch angewandt, ja.
Wenn ich die Werte jetzt richtig einsetze komme ich auf ein Ergebnis von 35,36% Wahrscheinlichkeit, dass eine für gut befundene Frucht von Plantage 2 stammt.
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