Extremstellen berechnen

08.11.2015, 12:27

Autumn15

Extremstellen berechnen

Meine Frage:
Hallo liebe Matheboardler,

ich habe folgendes Problem und hoffe ihr könnt mir vielleicht irgendwie helfen:

Bin gerade am lernen für eine Mathe-Klausur über Analysis und hänge gerade bei einer Aufgabe.... ich komme einfach nicht weiter:

Ich soll die Nullstellen, die Extrempunkte und die Wendestellen folgender Funktion berechnen: f(x)= x^{3} - 3x

Ich habe darauf hin die Funktion erst einmal drei mal differenziert sprich abgeleitet

f´(x) = 3x^{2}-3
f´´(x) = 6x
f´´´(x) = 6

und dann die Nullstellen berechnet - soweit so gut - jetzt hängts aber bei den Extremstellen (hab zwar ne Lösung, aber keinen genauen Lösungsweg)

Meine Ideen:

Bei den Extremstellen habe ich es versucht - das gleiche Schema wie bei den Nullstellen nur mit der 1. Ableitung und da habe ich für eine Extremstelle x = 1 raus bekommen...

In der Lösung steht allerdings noch x = -1 (Wie kommt man auf die -1??)

Nach dem bestimmen der Extrempunkte sollte ich nun noch die Art der EP bestimmen, sprich Hoch-/Tiefpunkte und da hängts nun...

Die Art der Extrempunkte bestimmt man ja mit der 2. Ableitung
(ich weiß auch dass wenn f´´(x)> O ein Tiefpunkt vorliegt; bei f´´(x)< O ein Hochpunkt)

In der Lösung steht es nun wie folgt:

f´´(-1) = -6 (soweit klar, es handelt sie somit um einen Tiefpunkt)
f´´( 1) = 6 (Hochpunkt)

Die eigentliche Sache die ich jetzt allerdings nicht verstehe ist, dass für den Hochpunkt und Tiefpunkt die Koordinaten H (-1|2) bzw. T(1|-2)angegeben wird...
Wie kommt man überhaupt auf die y-Werte 2 und -2 ??? Ich dachte immer für das bestimmen von Hoch-/Tiefpunkten sind die y-Werte irrelevant und nur die x-Werte zählen???

Ich würde mich sehr freuen wenn ihr mir helfen könntet...
Viele Grüße und herzliches Dankeschön schon mal im Voraus für eure Hilfe!

08.11.2015, 12:34

Bjoern1982

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Zitat:

In der Lösung steht allerdings noch x = -1 (Wie kommt man auf die -1??)

Weil die Gleichung x²=1 eben zwei Lösungen hat, denn auch (-1)² ist nichts anderes als 1.
Dass es bei quadratischen Gleichungen bis zu zwei reelle Lösungen geben kann, solltest du dir gut merken.

Zitat:

f´´(-1) = -6 (soweit klar, es handelt sie somit um einen Tiefpunkt)
f´´( 1) = 6 (Hochpunkt)

Nein, umgekehrt.

Zitat:

Wie kommt man überhaupt auf die y-Werte 2 und -2 ???

Naja, wie man immer auf y-Werte kommt ----> Setze die x-Koordinaten in die Ausgangsfunktion ein.

Zitat:

Ich dachte immer für das bestimmen von Hoch-/Tiefpunkten sind die y-Werte irrelevant

Im Zweidimensionalen besteht ein Punkt nun mal aus einer x- und einer y-Koordinate.
Warum sollten y-Werte irrelevant sein ?
Wenn du nur die x-Koordinate kennst, dann weißt du doch gar nicht wo genau (in welcher Höhe) dein Punkt liegt.

08.11.2015, 12:44

Autumn15

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Vielen lieben Dank für die schnelle Hilfe!!! Freude