Bestimmen Sie eine Basis der Lösungsmenge des homogenen LGS |
| 08.11.2015, 14:46 | Mimip | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Bestimmen Sie eine Basis der Lösungsmenge des homogenen LGS Hallo, für die Matrix musste ich die Lösungsmenge einer Basis bestimmen x1 + 2x2 + 4x3 - 3x4 = 0 3x1 + 5x2 + 6x3 - 4x4 = 0 4x1 + 5x2 - 2x3 + 3x4 = 0 x1 + 3x2 + 10x3 -8x4 = 0 Meine Ideen: Ich habe sie in die normierte ZSF gebracht (1 0 -8 7|0) x1 = 8x3 - 7x4 (0 1 6 -5|0) x2 = -6x3 + 5x4 (0 0 0 0|0) (0 0 0 0|0) für meine freien Variablen x3 und x4 setzte ich x3 = r und x4 = s ein meine Lösungsmenge sah dann wie folgt aus: Lös = { (8) (-7) | r,s eR} r*(-6) + s* (5) (1) (0) (0) (1) sind nun r uns s meine Basen? |
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| 08.11.2015, 14:48 | Mimip | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Bestimmen Sie eine Basis der Lösungsmenge des homogenen LGS
r * (8,-6,1,0) + s*(-7,5,0,1) |
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| 08.11.2015, 18:23 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
r und s sind reelle Zahlen. Eine Basis eines Vektorraumes ist ein linear unabhängiges Erzeugendensystem des Vektorraumes, also eine linear unabhängige Menge von Vektoren derart dass jeder Vektor des Vektorraumes sich eindeutig als (endliche) Linearkombination der Basisvektoren darstellen lässt. Wenn Du richtig gerechnet hast, sind die beiden Vektoren eine Basis des 2-dimensionalen Lösungsraumes. |
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