Doppelpost! Algebra - Vektorraum mit Polynomen zeigen

08.11.2015, 18:30	kiwi91	Auf diesen Beitrag antworten »
Algebra - Vektorraum mit Polynomen zeigen Meine Frage: Hallo, folgende Aufgabe: Aufgabe 3.1. Wir betrachten den reellen Vektorraum P der reellen Polynome des Grades ? 2 zusammen mit der Addition von Polynomen (p+q)(x) := p(x) + q(x) und der Multiplikation mit Konstanten (cp)(x) := cp(x). a) Zeigen Sie, dass (P,+,·) ein reeller Vektorraum ist b) Wir setzen: p1(x) :=1 + 2x + 3x2 p2(x) :=1 + 2x2 p3(x) :=5 + 2x + 13x2 Ist B = (p1, p2, p3) eine Basis von (P,+,·)? Meine Ideen: Habe sowas noch nie gelöst und beschäftige mich erst seit ein paar Tagen mit der Materie, also verzeiht mir Meine genauen Fragen und Ideen: - p(x) = ax² + bx + c , a; b; c $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ R stimmt das so??? zu a): - Muss ich jetzt hier alle Axiome einzeln zeigen??? Also z.B. Kommutativität: p(x) + q(x) = q(x) + p(x) - Reicht das, wenn ich es so schreibe zB?? Oder muss ich für jedes Axiom eine richtige Beweisführung machen? Oder geht es vielleicht einfacher? :/ Vielleicht ein allgemeinerer Beweis, ohne die einzelnen Axiome??? zu b): - Hier würde ich prüfen, ob die 3 Vektoren zueinander linear unabhängig sind richtig?

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