Was sind stationäre Punkte?

09.11.2015, 10:53	asdf15	Auf diesen Beitrag antworten »
Was sind stationäre Punkte? Meine Frage: Hallo, ich habe eine Funktion vorliegen, die ich auf stationäre Punkte untersuchen soll. Ich hab allerdings überhaupt keine Ahnung was "stationäre Punkte" sind. Meine Ideen: Ist das einfach nur ein anderer geschwollener Ausdruck für den Begriff Nullstelle? Ich danke für hilfreiche Antworten.
09.11.2015, 11:48	Hubert1965	Auf diesen Beitrag antworten »
Eine Stelle, von wo aus es weder rauf noch runter geht, ist stationär. Auf »mathematisch« übersetzt heißt das: Wenn die Steigung 0 ist, ist der Punkt stationär. Stationäre Punkte sind also (im Normalfall) nicht die Nullstellen. Aber alle (lokalen) Extremwerte sind stationär, also alle Maxima und alle Minima. Aber nicht nur die sind stationär. Es gibt auch Punkte, die stationär sind, ohne ein Extremwert zu sein. z.B.: $\begin{eqnarray} y=x^3 \end{eqnarray}$ Der Punkt an der Stelle $\begin{eqnarray} x=0 \end{eqnarray}$ ist ein stationärer Punkt, weil dort die Steigung gleich 0 ist. Aber er ist weder eine lokale Hochstelle, noch eine lokale Tiefstelle. (Zufällig ist er aber eine Nullstelle, was aber wirklich reiner Zufall ist, denn in $\begin{eqnarray} y=x^3+1 \end{eqnarray}$ liegt bei $\begin{eqnarray} x=0 \end{eqnarray}$ keine Nullstelle, trotzdem liegt bei $\begin{eqnarray} x=0 \end{eqnarray}$ ebenfalls ein stationärer Punkt, der kein Extremwert ist.)
09.11.2015, 14:19	asdf15	Auf diesen Beitrag antworten »
@Hubert1965 ich danke dir, das hast du super verständlich erklärt. Also setze ich einfach die erste Ableitung auf Null und schaue für welche x-Werte das gilt?
09.11.2015, 17:17	Hubert1965	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja.

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