Markovkette bzw Markoveigenschaft |
| 09.11.2015, 14:52 | Fenistili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Markovkette bzw Markoveigenschaft Hallo zusammen, ich habe folgende Übungsaufgabe zu Markovketten: Meine Ideen: Das ist doch die ganz normale Markoveigenschaft, oder nicht? Diese besagt ja, dass das nächste Ereignis (m+1) nicht von der Vorgeschichte, sondern nur vom jetzigen (m) Zustand abhängt. Also ich verstehe den Unterschied zur Markov-Eigenschaft nicht, und weiß nicht, was ich dann noch beweisen soll... Kann mir jemand einen Tipp geben? |
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| 09.11.2015, 21:12 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nun, es kommt ganz drauf an, wie ihr die Markoveigenschaft definiert habt. Wenn dies (wie meist üblich)
ist, so ist genau genommen schon noch was zu tun. 
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| 10.11.2015, 09:33 | Fenistil | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ah, das heißt ich muss echt alle Zustände "reinkriegen" bzw darauf bedingen. Hast du spontan eine Idee, wie ich das machen kann? Vielleicht über die Definition der bedingten Wkeit? Also dass die bedingte Wkeit gleich der Wkeit des Schnitts geteilt durch die Wkeit der Bedingung? |
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| 10.11.2015, 17:23 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich gehe mal von dem einfachen diskreten Fall aus, dass die Wahrscheinlichkeit der Bedingung echt größer Null ist. Via folgt dann aus die Gleichung Jetzt kannst du diese Gleichung summieren über alle in Frage kommenden Werte für , anders gesagt: bleiben fest, über alle anderen Indizes wird voll summiert. Das ergibt , wobei insbesondere anzumerken ist, dass bei der Summation rechts der Wert als Konstante anzusehen ist in Bezug auf die Indizes, über die hier summiert wurde. Nun kann man wieder durch dividieren und erhält links welche bedingte Wahrscheinlichkeit?
P.S.: Sieht einfach aus, ist es auch, aber es ist genau das Verfahren wie man ausgehend von der Markoveigenschaft nachweist, dass man eine beliebige Auswahl von Ereignissen aus der ferneren Vergangenheit aus der Bedingung entfernen kann, ohne dass sich der bedingte Wahrscheinlichkeitswert ändert. |
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| 11.11.2015, 09:09 | Fenistili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke, danke, danke, ich habe es endlich verstanden!! Wünsche dir noch einen wunderschönen Tag :-) |
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