1. Gruppenaxiom

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aria24 Auf diesen Beitrag antworten »
1. Gruppenaxiom
Hallo, hätte eine Frage zu dem ersten Gruppenaxiom.
Und zwar muss ich für die Menge zusammen mit der Verknüpfung: entscheiden, welche Axiome einer Gruppe erfüllt sind.

So, das erste Gruppenaxiom lautet ja:

Das heißt ja, dass es nur gilt, wenn es drei Elemente gibt, bei meiner Aufgabe wäre das erste Axiom also ausgeschlossen, oder muss ich bei nur 2 Elementen die Kommutativität stattdessen beweisen?


Danke schon mal! :-)
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 1. Gruppenaxiom
Zitat:
Original von aria24
Das heißt ja, dass es nur gilt, wenn es drei Elemente gibt

Nun ja, in der Menge gibt es mit Sicherheit mehr als 3 Elemente. Die Variablen a, b und c stehen (in diesem Fall) für Elemente der Menge . Es ist dabei auch nicht gefordert, daß diese unterschiedlich sind.
 
 
aria24 Auf diesen Beitrag antworten »

Das hilft mir irgendwie nicht so weiter, denn was ist denn jetzt das c bei x+2y?
Wenn ich das umstelle zu 2y+x, wäre ja nur bewiesen, dass es kommutativ ist.
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Man muss es doch nur einsetzen



Völlig analog:



Und kommutativ ist diese Verknüpfung keineswegs! Ist aber ja auch nicht verlangt.
aria24 Auf diesen Beitrag antworten »

Aber woher weißt du, dass es 2c ist? Oder kann man sich das einfach aussuchen?
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Hä? Du musst dir doch drei beliebige Elemente aus der Menge Z hernehmen, um auf Assoziativität prüfen zu können. Wie man die jetzt in seiner Rechnung nennt, ist doch Jacke wie Hose. Die kannst du a, b und c nennen. Du kannst sie auch x,y und z nennen. Oder Otto, Uwe und Theodor. Deine Entscheidung. Ich hab sie jetzt eben x,y und c genannt. Aber es zwingt dich niemand, es mir gleich zu tun, wenn dir diese Wahl nicht gefällt.
aria24. Auf diesen Beitrag antworten »

Man muss ja nicht direkt so angefressen antworten, ich frag ja nur...
Hatte die Aufgabe nur so verstanden, dass x=x und y=2y ist. Woher soll ich dann wissen, dass man sich das c dazu denken soll ;-)
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn es dir mit Variablen so schwer fällt, wieso machst du es dann zum Kennenlernen nicht mit bloßen Zahlen? Du könntest ja



und



spaßeshalber einmal ausrechnen. Wenn nicht dasselbe herauskommt, ist die Sache mit der Assoziativität wohl erledigt. Und wenn dasselbe herauskommt, hast du vielleicht ein Gefühl dafür bekommen, wie du vorgehen müßtest, um die Assoziativität allgemein, also mit Variablen, nachzuweisen.
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